【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,對點(diǎn)A作如下變換:
第一步:作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點(diǎn)A的對稱位似點(diǎn).
(1)若A(2,3),q=2,直接寫出點(diǎn)A的對稱位似點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線l:y=kx-2,拋物線C:y=-x2+mx-2(m>0).點(diǎn)N(,2k-2)在直線l上.
①當(dāng)k=時(shí),判斷E(1,-1)是否是點(diǎn)N的對稱位似點(diǎn),請說明理由;
②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1,y1)(x1≠0),且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn),則點(diǎn)M的對稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.
【答案】(1)、;(2)①E(1,-1)不是N(2,-1)的對稱位似點(diǎn);②.理由見解析.
【解析】
(1)由對稱位似點(diǎn)的定義可求出點(diǎn)A的對稱位似點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①先求出N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),由E(1,1),
,故不存在q,使得E(1,1)是點(diǎn)N的對稱位似點(diǎn),可知E(1,1)不是點(diǎn)N的對稱位似點(diǎn);
②把N點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx2,可得m=2k或m=k,當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時(shí)求得M(4k,4k22),關(guān)于軸的對稱點(diǎn),求出直線的解析式,聯(lián)立方程組,當(dāng)△≥0時(shí),求得時(shí),點(diǎn)M的對稱位似點(diǎn)仍在拋物線C上.
解:(1)∵A(2,3),
∴A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1為(2,3)),
∵以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比為2,
∴A2的坐標(biāo)為(4,6)或(-4,6),
∴A的對稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,6)或(4,6).
、
(2)①當(dāng)時(shí),,將代入得:
的坐標(biāo)為,其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是
對于,
,所構(gòu)成的直角邊不成比例,
不是的對稱位似點(diǎn)
②直線:過點(diǎn)
,整理得:
或
直線與拋物線相交于點(diǎn):
,,
拋物線對稱軸:,且點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)
,
只有成立. 此時(shí), 的坐標(biāo):
于是,關(guān)于軸的對稱點(diǎn),
直線的解析式:
若直線與拋物線有相交,
整理得:
當(dāng),時(shí),交點(diǎn)存在,不妨設(shè)為,,
則是點(diǎn)的對稱位似點(diǎn)
,且,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動,過點(diǎn)P作該圓的一條切線,切點(diǎn)為A,則PA的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在一張ABCD的紙片中,ABCD的面積為6,DC=3,∠BCD=45°,點(diǎn)P是BD上的一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,D不重合).現(xiàn)將這張紙片分別沿BD,AP剪成三塊,并按圖2(注:圖2中的①,②是將圖1中的①,②翻轉(zhuǎn)背面朝上,再拼接而成的)所示放置
(1)當(dāng)點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)時(shí),求AP的長.
(2)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在BD的什么位置上時(shí),MN的長最小?請求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A為直線y=x上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接BD.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),則k= ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上的點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BD于F.
(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點(diǎn)E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),它的對稱軸與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn),連接.
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)探索直線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn):
①使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點(diǎn).
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為,坡角為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為15°,改造后的斜坡式自動扶梯水平距離增加了,請你計(jì)算的長度,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),AB=,點(diǎn)A在y軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B,求反比例函數(shù)解析式______.
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