【題目】如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的長；

（2）求⊙O的半徑r．

【答案】（1）BF＝10；（2）r=2．

【解析】

（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可．

（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，

∴AC＝＝＝5，

∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F，

∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，

設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，

∵AE+EC＝5，

∴13﹣x+12﹣x＝5，

∴x＝10，

∴BF＝10．

（2）連接OE，OF，

∵OE⊥AC，OF⊥BC，

∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．

即r＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？

（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點 B，與反比例函數(shù) y＝（k＞0）圖象交于點 D 和點 E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點 P 為線段 BE 上的一個動點，過點 P 作 x 軸的平行線，當(dāng)△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點 P 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．

①把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；

②以原點為對稱中心，畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．

③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）兩點，點A在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）．

A.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)為4

B.從初三月考成績中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，這100名學(xué)生是總體的一個樣本

C.甲、乙兩人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射擊成績較穩(wěn)定

D.了解云南省昆明市居民疫情期間的出行方式，采用全面調(diào)查的方式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．

（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；

③當(dāng)BP=9時，求BEEF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0）、B（0，2）．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，點P是拋物線上一動點，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

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