Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使ED=CG，連接AE，CD．

（1）求證：AE=DC；

（2）過E作EF∥DC，交BC于點F，求證：∠AEF=∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）通過平行線的性質(zhì)得△ADG是等邊三角形，即可證明，得證AE=CD；

（2）根據(jù)可得∠AED=∠DCG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠AEF=∠ACB．

解：（1）證明：∵DG∥BC

∴∠ADG=∠AGD=60°

∴△ADG是等邊三角形

∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，

∵ED=CG，

∴

∴AE=CD

（2）證明：∵

∴∠AED=∠DCG，

∵EF∥CD，

∴∠FEG=∠CDG

∵DG∥BC，

∴∠CDG=∠DCB，

∴∠FEG=∠DCB，

∴∠AEF=∠ACB