【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使ED=CG，連接AE，CD．

（1）求證：AE=DC；

（2）過(guò)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，求證：∠AEF=∠ACB．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)得△ADG是等邊三角形，即可證明，得證AE=CD；

（2）根據(jù)可得∠AED=∠DCG，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得證∠AEF=∠ACB．

解：（1）證明：∵DG∥BC

∴∠ADG=∠AGD=60°

∴△ADG是等邊三角形

∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，

∵ED=CG，

∴

∴AE=CD

（2）證明：∵

∴∠AED=∠DCG，

∵EF∥CD，

∴∠FEG=∠CDG

∵DG∥BC，

∴∠CDG=∠DCB，

∴∠FEG=∠DCB，

∴∠AEF=∠ACB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線(xiàn)A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線(xiàn)A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2019處，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝x+1與拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線(xiàn)PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；

③當(dāng)BP=9時(shí)，求BEEF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠B=60°，BC=2cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線(xiàn)D﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的速度均為1cm/s，到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大致為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）．

（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“農(nóng)民也能報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)了!”這是國(guó)家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢(qián)，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力．小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查了 名村民，被調(diào)查的村民中，有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

（2）若該鄉(xiāng)有10000名村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，求年平均增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，，并與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種新運(yùn)算：觀察下列式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）請(qǐng)你想一想：a⊙b= ；

（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）

（3）若a⊙（﹣2b）=3，請(qǐng)計(jì)算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．

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