Question

【題目】如圖，的內(nèi)切圓與各邊分別相切于點(diǎn)，，，那么下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A. 點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn) B. 點(diǎn)是的三條中線的交點(diǎn)

C. 點(diǎn)是的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D. 一定是銳角三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，根據(jù)同圓的半徑相等得到OD=OE=OF，于是得到點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)外接圓的圓心的性質(zhì)得到點(diǎn)O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理得到DEF是銳角三角形．

連接OD，OE，OF，

∵△ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，

∵⊙O是△DEF的外接圓，

∴點(diǎn)O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

∵∠ADO=∠AFO=90°，

∴∠A+∠DOF=180°，

∴∠DOF=180°-∠A，

∴∠DEF=∠DOF=90°-∠A，

∴∠DEF是銳角，同理∠EDF與∠DFE是銳角，

∴△DEF是銳角三角形，

故選B．