【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵E是CD的中點(diǎn)(已知),
∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).
∵在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
∴BE是線段AF的垂直平分線,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已證),
∴AB=BC+AD(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤(rùn)售價(jià)-制造成本)
寫出每月的利潤(rùn)(萬元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月獲得的利潤(rùn)為萬元?
如果廠商每月的制造成本不超過萬元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的一點(diǎn),F為AB邊上一點(diǎn),連接CF,交BE于點(diǎn)D,且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,
(1)如圖1,求證:CF=BG;
(2)如圖2,延長(zhǎng)CG交AB于H,連接AG,過點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,
求證:PB=CP+CF;
(3)如圖3,在(2)間的條件下,當(dāng)∠GAC=2∠FCH時(shí),若S△AEG=3,BG=6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點(diǎn)O,BE=CD.
(1)求證:BD=CE;
(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題探究)小敏在學(xué)習(xí)了Rt△ABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進(jìn)行研究.
(1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A=30°,BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是 ;
(ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時(shí)她證明了BC和AB的關(guān)系;請(qǐng)根據(jù)小敏證明的思路,補(bǔ)全探究的證明過程;
猜想:如果∠A=30°,BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是 ;
證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,
(2)如圖③,點(diǎn)E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上,且∠B=∠D=90°,連接AE、AF、EF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF=30°,AB2=27,則△CEF的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An-1PnAnBn都是正方形,對(duì)角線OA1、A1A2、A2A3、……、An-1An都在y軸上(n≥2),點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2),……,點(diǎn)Pn(xn,yn)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,已知B1 (-1,1)。
(1)反比例函數(shù)解析式為________;
(2)求點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(____________)(用含n的式子表示),△PnBnO的面積為__________。(直接填答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第一次用元購(gòu)進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購(gòu)進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人,所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍,但單價(jià)貴了元.
(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺(tái)?
(2)若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于(不考慮其它因素),那么每臺(tái)智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m,寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某村要設(shè)計(jì)修建一條引水渠,渠道的橫斷面為等腰梯形,渠道底面寬0.8m,渠道內(nèi)坡度是1:0.5.引水時(shí),水面要低于渠道上沿0.2m,水流的橫斷面(梯形ABFE)的面積為1.3m2,求水渠的深度h.
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