Question

【題目】如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．

（1）哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？

（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；

（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）△ADC和△EDB成中心對(duì)稱；（2）△ABE的面積為8；（3）2＜AD＜8．

【解析】

（1）直接利用中心對(duì)稱的定義寫(xiě)出答案即可；
（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；
（3）可證△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．

（1）解：圖中△ADC和△EDB成中心對(duì)稱.

（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱，△ADC的面積為4，

∴△EDB的面積也為4，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴△ABD的面積也為4，

所以△ABE的面積為8

（3）解：∵在△ABD和△CDE中，

∴△ABD≌△CDE（SAS），

∴AB=CE，AD=DE

∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，

∴2＜AE＜8，

∴2＜AD＜8．