Question

【題目】如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，且平行四邊形OABC的面積為9，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點(diǎn)F，連接AC，易求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，又由平行四邊形OABC的面積為9，可得：

解此方程即可求得k的值．

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點(diǎn)F，連接AC，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC=AB，OC∥AB，

∴∠OCB+∠ABC=180°，

∴∠OCD+∠BCD+∠ABC=180°，

∵CD∥BF，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∴∠BCD+∠ABC+∠ABF=180°

∴∠OCD=∠ABF，

在△OCD和△ABF中，

∴△OCD≌△ABF（AAS），

∴OD=AF，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，

∴AF=2，

∴OD=2，

即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，

∵頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)A點(diǎn)C，S△OCD=S△OAE，

∴DE=OE-OD=4-2=2，

∵平行四邊形OABC的面積為9，

∴S△OAC=，

∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC-S△OAE=S梯形AEDC= =

解得：k=6．

故答案為：6．