【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點,DBC延長線一點,且BCCD,CEAD于點E

1)求證:直線ECO的切線;

2)設(shè)BEO交于點F,AF的延長線與EC交于點P,已知∠PCF=∠CBF,PC5,PF3.求:cosPEF的值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)說明OCBDA的中位線,利用中位線的性質(zhì),得到∠OCE=CED=90°,從而得到CE是圓O的切線.

2)利用直徑上的圓周角,得到PEF是直角三角形,利用角相等,可得到PEF∽△PEAPCF∽△PAC,從而得到PC=PE=5.然后求出cosPEF的值.

1)證明:CEAD于點E

∴∠DEC90°

BCCD,

CBD的中點,

OAB的中點,

OCBDA的中位線,

OCAD,

∴∠OCECED90°,

OCCE,

C在圓上,

CE是圓O的切線;

2)連接AC,

AB是直徑,點F在圓上

∴∠AFBPFE90°CEA,

∵∠EPFEPA

∴△PEF∽△PEA,

PE2PF×PA,

∵∠FBCPCFCAF,

∵∠CPFCPA

∴△PCF∽△PAC,

PC2PF×PA,

PEPC,

在直角PEF中,

EF4,cosPEF

練習冊系列答案
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【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是 °;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

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