【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結AD,則下列結論不一定正確的是( 。
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
【答案】C
【解析】先判斷出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判斷出A正確,進而判斷出AE=CE,得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確,利用等式的性質(zhì)判斷出D正確.
如圖,連接CF,
∵點D是BC中點,
∴BD=CD,
由折疊知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正確,
由折疊知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE,故B正確,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折疊知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正確,
∴C選項不正確,
故選:C.
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【題目】如圖,直線y=x+b與雙曲線y=(k為常數(shù),k≠0)在第一象限內(nèi)交于點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)點P在x軸上,且△BCP的面積等于2,求P點的坐標.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A,B,C三點在格點上.
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點A2、B2、C2的坐標.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q.
(1)試證明:無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形.
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【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ,A,B兩點之間的距離為 。
(2)數(shù)軸上,點B關于點A的對稱點表示的數(shù)是 ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是 ;若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2019(M在N的左側),且當A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則點M表示的數(shù)是 ,點N表示的數(shù)是 。
(4)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為a(P在Q的左側),表示數(shù)b的點到P,Q的兩點的距離相等,將數(shù)軸折疊,當P點與Q點重合時,點P表示的數(shù)是 ,點Q表示的數(shù)是 (用含a,b的式子表示這兩個數(shù))。
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【題目】前不久在臺灣抗震救災中,某地將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉(zhuǎn)移到A、B兩個倉庫.甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A,B兩庫的路程和運費如下表:
路程(km) | 運費(元/噸km) | |||
甲庫 | 乙?guī)?/span> | 甲庫 | 乙?guī)?/span> | |
A庫 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B庫 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲庫運往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)函數(shù)關系式.
(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是多少?
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【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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【題目】如圖,直線AC∥BD,連結AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時,連結PA、PB,構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當動點P落在第①部分時,有∠APB=∠PAC+∠PBD,請說明理由;
(2)當動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關系(無需說明理由);
(3)當動點P在第③部分時,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結論并加以說明.
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【題目】如圖,點O為直線AB上一點,過點O作直線OC,已知∠AOC≠90°,射線OD平分∠AOC,射線OE平分∠BOC,射線OF平分∠DOE.
(1)求∠DOE和∠DOF的度數(shù);
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度數(shù);
(3)求∠BOF+∠DOC的度數(shù).
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