Question

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，證出DF⊥OD，即可得出結論；

（2）證明△OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG的長，陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積，即可得出答案．

試題解析：（1）證明：連接OD，如圖所示：

∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；

（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=，∴陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積==．