Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC邊的中點(diǎn)，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB=8cm．

【解析】

（1）先利用三角形內(nèi)角和定理的推論得出∠ABC的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)定理可得出∠BEF=∠ABC和∠EBF=∠C=90°，從而可得出在△BEF中，∠F=30°．
（2）結(jié)合（1），利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，易得BE的值，進(jìn)而可得BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可得出AB的長(zhǎng)．

（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴ ∠ABC=90°－∠A=60°

∵ BF∥AC，EF∥AB

∴ ∠EBF=∠C=90°，∠BEF=∠ABC=60°

∴ ∠F=90°－∠BEF=30°

（2）由（1）知∠EBF=90°，∠F=30°

∴ BE=EF=2cm

∵ E是BC邊的中點(diǎn)

∴ BC=2BE=4cm

∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴AB=2BC=8cm