【題目】如圖,已知AB∥CD.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,則∠F與∠E的等量關(guān)系為 .
(2)探究問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.猜想:∠F與∠E的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)歸納問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系.
【答案】(1)∠BED=2∠BFD;(2)∠BED=3∠BFD,見解析;(3)∠BED=n∠BFD.
【解析】
(1)過點(diǎn)E,F分別作AB的平行線EG,FH,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF,同理可得出∠BED=∠ABE+∠CDE,最后可得出∠BED=2∠BFD;
(2)同(1)可知∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,再根據(jù)∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE即可得到結(jié)論;
(3)同(1)(2)的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系.
解:(1)過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG,FH,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,
∵AB∥FH,
∴∠ABF=∠BFH,
∵FH∥CD,
∴∠CDF=∠DFH,
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE,
∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,
∴∠BED=2∠BFD.
故答案為:∠BED=2∠BFD;
(2)∠BED=3∠BFD.證明如下:
同(1)可得,
∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,
∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,
∴∠BED=3∠BFD.
(3)同(1)(2)可得,
∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,
∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,
∴∠BED=n∠BFD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=10,sin∠BAC=,過點(diǎn)C作CD∥AB,點(diǎn)E在邊AC上,AE=CD,聯(lián)結(jié)AD,BE的延長線與射線CD、射線AD分別交于點(diǎn)F、G.設(shè)CD=x,△CEF的面積為y.
(1)求證:∠ABE=∠CAD.
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.
(3)若△DFG是直角三角形,求△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)寫出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;
(2)將拋物線沿對稱軸平移m個(gè)單位長度,平移的過程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;
(i)若拋物線向下平移m個(gè)單位長度,當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)在平移過程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E是BC邊的中點(diǎn),BF∥AC,EF∥AB,EF=4 cm.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“書香學(xué)校,書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召,平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng),學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度?
(3)若該校有在校生1600名學(xué)生,估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3:4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一群女生住間宿舍,每間住4人,剩下18人無房住,每間住6人,有一間宿舍住不滿,但有學(xué)生。
(1)用含的代數(shù)式表示女生人數(shù).
(2)根據(jù)題意,列出關(guān)于的不等式組,并求不等式組的解集.
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,問一共可能有多少間宿舍,多少名女生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將圓形轉(zhuǎn)盤三等分,分別標(biāo)上1、2、3三個(gè)數(shù)字,代表雞、猴、鼠三種生肖郵票(每種郵票各兩枚,雞年郵票面值“0.80元”,其它郵票都是面值“1.20元”),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,指針每落在某個(gè)數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚.
(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得雞年郵票的概率是 ;
(2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率.
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