【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)一點,且PA6,PB8,PC10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P'AB.給出下列四個結(jié)論:PP'6,AP2+BP2CP2,APB150°;SABC36+25.正確結(jié)論個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由已知PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到PAB,可得PAC≌△PAB,PAPA,旋轉(zhuǎn)角PAPBAC60°,所以APP為等邊三角形,即可求得PP,由勾股定理逆定理可求PP'B是直角三角形,AP2+BP2CP2,可得P'PB90°,可得APB150°,過點AAD垂直BP于點D,算出AD、PD,再用勾股定理算出AB,然后用公式直接求出面積.

解:連接PP,過點AADBP于點D,如圖,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,APC≌△AP'B

APAP',P'BPC10

∵∠P'AP60°,

∴△APP'是等邊三角形,

PP'AP6,故正確;

PB8,

P'B2PB2+P'P2

∴△PP'B是直角三角形,AP2+BP2CP2,故正確

∴∠P'PB90°,

∵∠P'PA60°

∴∠APB150°,故正確;

∴∠APD30°

ADAP3PD3,

BD8+3

Rt△ABD中,AB2AD2+BD2100+48,

SABCAB236+25,故正確.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時,氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化,已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.

1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)密度ρ不低于4kg/m3時,求二氧化碳體積的取值范圍。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O為圓心作⊙Ox軸正半軸于AP為⊙O上的動點(P不在坐標(biāo)軸上),過點PPCx軸,PDy軸于點CD,BCD中點,連接AB則∠BAO的最大值是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EFGH折疊(點E、HAD邊上,點FGBC邊上),使得點B、點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為點,D點的對稱點為點,若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC4,將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD'.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,此時點B恰好落在邊AD上,連接B'B

1)當(dāng)B'恰好是AD中點時,此時α   ;

2)若∠AB'B75°,求旋轉(zhuǎn)角αAB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在23之間,頂點為B.①拋物線與直線有且只有一個交點;②若點、點、點在該函數(shù)圖象上,則;③將該拋物線向左平移2個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線解析式為;④點A關(guān)于直線的對稱點為C,點DE分別在x軸和y軸上,當(dāng)時,四邊形BCDE周長的最小值為.其中正確判斷的序號是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點Bx軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F

1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;

2)若點FBC的中點,且△AOF的面積S=12,求OA的長和點C的坐標(biāo);

3)在(2)中的條件下,過點FEF∥OB,交OA于點E(如圖),點P為直線EF上的一個動點,連接PA,PO.是否存在這樣的點P,使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線、為常數(shù),)經(jīng)過點,,.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,在直線下方的拋物線上是否存在點使四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點為拋物線的對稱軸上的一個動點,試指出為等腰三角形的點共有幾個?并求以為底邊時,點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,一艘潛艇在海面下500A處測得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后,在B處測得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號,則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為(

A. 2000 B. 4000 C. 2000 D. 2000+500)米

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