Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O為圓心作⊙O交x軸正半軸于A，P為⊙O上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，PD⊥y軸于點(diǎn)C、D，B為CD中點(diǎn)，連接AB則∠BAO的最大值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OP，以O為圓心，以OP為半徑作圓，根據(jù)矩形的判定證出四邊形OCPD為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=OP，且CD、OP互相平分，再結(jié)合已知，從而得出B為OP的中點(diǎn)，即OB=OP，即可得出以O為圓心，以OP為半徑作圓即為B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，再根據(jù)圖形可知：當(dāng)AB是此圓的切線時(shí)，∠BAO最大，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出此時(shí)∠BAO.

解：連接OP，以O為圓心，以OP為半徑作圓，如圖所示

∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，x軸⊥y軸

∴四邊形OCPD為矩形

∴CD=OP，且CD、OP互相平分

∵B為CD的中點(diǎn)

∴B為OP的中點(diǎn)，即OB=OP

∴以O為圓心，以OP為半徑作圓即為B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡

由圖可知，當(dāng)AB是此圓的切線時(shí)，∠BAO最大

∴此時(shí)∠OBA=90°

∴sin∠BAO=

∴∠BAO=30°

故選B.