【題目】(問題情境)一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:
如圖:已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,點E、F分別在A和BC上,∠1=∠2,FG⊥AB于點G,求證:△CDE≌△EGF.
(1)閱讀理解,完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程;
(2)特殊位置,證明結(jié)論
若CE平分∠ACD,其余條件不變,求證:AE=BF;
(3)知識遷移,探究發(fā)現(xiàn)
如圖,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,若點E是DB的中點,點F在直線CB上且滿足EC=EF,請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
【答案】略;AE=BF.
【解析】
試題(1)、先證明CE=EF,根據(jù)AAS即可證明△CDE≌△EGF;(2)、先證∠ACE=∠2,再證明△ACE≌△BEF,即可得出AE=BF;(3)、作EH⊥BC與H,設(shè)DE=x,求出AE=3x,再證出BF=x,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)、∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠A=∠B=45°, ∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,
∴∠DCB=45°, ∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1,∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2,∠1=∠2, ∴∠ECF=∠EFC,
∴CE=EF, ∵CD⊥AB,FG⊥AB, ∴∠CDE=∠EGF=90°,
在△CDE和△EGF中,,∴△CDE≌△EGF(AAS);
(2)、由(1)得:CE=EF,∠A=∠B, ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠1, ∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠2,
在△ACE和△BEF中,,∴△ACE≌△BEF(AAS),∴AE=BF;
(3)、AE=BF,作EH⊥BC與H,如圖3所示:
設(shè)DE=x,根據(jù)題意得:BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x, 根據(jù)勾股定理得:BC=AC=2x,
∵∠ABC=45°,EH⊥BC, ∴BH=x, ∴CH=BC﹣BH=x, ∵EC=EF, ∴FH=CH=x,
∴BF=x﹣x=x, ∴, ∴AE=BF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016浙江省衢州市)如圖1,在直角坐標系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點E,F,點B的坐標是(2,2),過點B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點D是線段CO上的動點,以BD為對稱軸,作與△BCD或軸對稱的△BC′D.
(1)當∠CBD=15°時,求點C′的坐標.
(2)當圖1中的直線l經(jīng)過點A,且時(如圖2),求點D由C到O的運動過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當圖1中的直線l經(jīng)過點D,C′時(如圖3),以DE為對稱軸,作于△DOE或軸對稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,,…都是等腰直角三角形,其直角頂點,,,…均在直線上.設(shè),,,…的面積分別為,,,…,根據(jù)圖形所反映的規(guī)律,( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB=AC,AD為∠BAC的角平分線,D、E、F…為∠BAC的角平分線上的若干點.如圖1,連接BD、CD,圖中有1對全等三角形;如圖2,連接BD、CD、BE、CE,圖中有3對全等三角形;如圖3,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF,圖中有6對全等三角形;依此規(guī)律,第n個圖形中有_____對全等三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù) 1 至 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列,規(guī)定從上到下依次為第 1 行,第 2 行,第 3 行,…從左往右依次為第 1 列至第 8 列.
(1)數(shù) 56 在第 行 列 ;
(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個數(shù),若被框住的三個數(shù)中最大的一個數(shù)為 x,則被框的三個數(shù)的和能否等于 2019?若能,請求出 x;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,(1)如圖①,若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,則∠P=90°+∠A;(2)如圖②,若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點,則∠P=90°-∠A;(3)如圖③,若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點,則∠P=90°-∠A.上述說法正確的個數(shù)是( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了給游客提供更好的服務(wù),某景區(qū)隨機對部分游客進行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,表中的值為 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)據(jù)統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在凸四邊形中,,.
(1)利用尺規(guī),以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊(保留作圖痕跡,不需要寫作法).
(2)連接,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有 人;
在扇形統(tǒng)計圖中,求“基本了解"所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);
在條形統(tǒng)計圖中,“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是______人 并補全條形統(tǒng)計圖.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com