【題目】如圖,在凸四邊形中,,.
(1)利用尺規(guī),以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊(保留作圖痕跡,不需要寫作法).
(2)連接,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCE是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)分別以點C、D為圓心,CD長為半徑畫弧,在四邊形ABCD內(nèi)部交于點E,連接CE、DE即可得;
(2)先證AB∥CE,結(jié)合AB=CE可得四邊形ABCE是平行四邊形,然后由AB=BC可得四邊形ABCE是菱形.
解:(1)如圖所示,△CDE即為所求:
(2)四邊形ABCE是菱形,
理由:∵△CDE是等邊三角形,
∴∠ECD=60°,CD=DE=CE,
∵∠ABC+∠BCD=240°,
∴∠ABC+∠BCE=180°,
∴AB∥CE,
又∵AB=BC=CD,
∴AB=CE,
∴四邊形ABCE是平行四邊形,
∵AB=BC,
∴四邊形ABCE是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E在邊AB上,連接DE,取DE的中點F,連接EO并延長交CD于點G.若BE=3CG,OF=2,則線段AE的長是_____.
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【題目】(問題情境)一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:
如圖:已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,點E、F分別在A和BC上,∠1=∠2,FG⊥AB于點G,求證:△CDE≌△EGF.
(1)閱讀理解,完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請你完整地書寫這道練習題的證明過程;
(2)特殊位置,證明結(jié)論
若CE平分∠ACD,其余條件不變,求證:AE=BF;
(3)知識遷移,探究發(fā)現(xiàn)
如圖,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,若點E是DB的中點,點F在直線CB上且滿足EC=EF,請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點,與軸交于,直線與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且與的面積相等,求點的坐標;
(3)若在軸上有且只有一點,使,求的值.
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【題目】如圖有一張簡易的活動小餐桌,現(xiàn)測得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面離地面的高度為40cm,則兩條桌腿的張角∠COD的度數(shù)為______度.
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【題目】如圖,點D在AB上,點E在AC上,BE、CD相交于點O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);
(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系,并證明你猜想的正確性.
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【題目】(2016廣東省茂名市)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點A(﹣1,4)和點B(a,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達式和a、b的值;
(2)若A、O兩點關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點坐標.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為 ;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為 .(結(jié)果都保留π)
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