Question

已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：∠ACB=∠DFE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由BF=CE，兩邊加上CF，得到BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE得到一對直角相等，利用HL得到三角形ABC與三角形DEF全等，由全等三角形對應角相等即可得證．

解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC與Rt△DEF中，

AC=DF BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB=∠DFE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．