【題目】已知如圖所示的一張平行四邊形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形.
(2)若AB=8cm,∠B=90°,△ABF的面積為24cm2,求菱形AFCE的周長.
【答案】(1)見解析;(2)菱形AFCE的周長為40cm.
【解析】試題分析: (1)由折疊可得EA=EC,FA=FC,∠2=∠3;由四邊形ABCD為平行四邊形可得∠1=∠2,根據(jù)等量代換可得∠1=∠3,由三線合一知△AEF為等腰三角形,所以AE=AF,從而可證四邊形AFCE是菱形;
(2)由△ABF的面積為24cm2和AB=8cm,根據(jù)三角形面積公式可求出BF=6cm,利用勾股定理求出AF=10cm,從而可求出菱形的周長.
(1)證明:∵將平行四邊形ABCD(AD>AB)折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴EF垂直平分AC,
∴EA=EC,FA=FC,
∴∠2=∠3,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∵AO⊥EF,
∴△AEF為等腰三角形,
∴AE=AF,
∴AE=EC=AF=CF,
∴四邊形AFCE是菱形;
(2)解:在Rt△ABF中,∵ABBF=24,AB=8cm,
∴BF=6cm,
∴AB2+BF2=AF2=100,
∴AF=10cm,
∴菱形AFCE的周長為10×4=40(cm).
故菱形AFCE的周長為40cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在線段上依次添加1個點(diǎn),2個點(diǎn),3個點(diǎn),……,原線段上所成線段的總條數(shù)如下表:
添加點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 |
線段總條數(shù) | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原線段上添加n個點(diǎn),則原線段上所有線段總條數(shù)為( )
A. n+2 B. 1+2+3+…+n+n+1 C. n+1 D.
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A. c+b>a+b B. cb<ab C. ﹣c+a>﹣b+a D. ac>ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點(diǎn),∠BCM=38°,那么∠ABC的度數(shù)是( )
A.38°
B.52°
C.68°
D.42°
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【題目】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),并列出方程(不必求解).
(1)有兩個工程隊,甲隊人數(shù)30名,乙隊人數(shù)10名,問怎樣調(diào)整兩隊的人數(shù),才能使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍.
(2)有一個班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船,租了若干條船,他們計算了一下,如果比原計劃多租1條船,那么正好每條船坐6人;如果比原計劃少租1條船,那么正好每條船坐9人.問這個班共有多少名同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場為了促銷,推出兩種促銷方式:
方式一:所有商品打7.5折銷售:
方式二:一次購物滿200元送60元現(xiàn)金.
(1)楊老師要購買標(biāo)價為628元和788元的商品各一件,現(xiàn)有四種購買方案:
方案一:628元和788元的商品均按促銷方式①購買;
方案二:628元的商品按促銷方式①購買,788元的商品按促銷方式②購買;
方案三:628元的商品按促銷方式②購買,788元的商品按促銷方式①購買;
方案四:628元和788元的商品均按促銷方式②購買.
你給楊老師提出的最合理購買方案是 .
(2)通過計算下表中標(biāo)價在600元到800元之間商品的付款金額,你總結(jié)出商品的購買規(guī)律是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖1)選擇一張餐桌,并且想按如下要求擺放:餐桌一側(cè)靠墻,靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80 cm的通道,另兩邊各留出寬度不小于60 cm的通道.那么在圖2的四張餐桌中,其規(guī)格符合要求的餐桌編號是________.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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【題目】某市今年中考理、化實驗操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個.
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F(記作事件M)的概率是多少?
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