【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,BCAD,∠D90°,ACBC,AB10cmBC6cm,F點以2cm/秒的速度在線段AB上由AB勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由BC勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0t5).

1)求證:△ACD∽△BAC;

2)求DC的長;

3)試探究:△BEF可以為等腰三角形嗎?若能,求t的值;若不能,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2DC6.4cm;(3)當EFB為等腰三角形時,t的值為秒或秒或秒.

【解析】

1)根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論;

2)由ACD∽△BAC,得,結(jié)合8cm,即可求解;

3)若EFB為等腰三角形,可分如下三種情況:①當 BFBE時, ②當EFEB時,③當FBFE時,分別求出t的值,即可.

1)∵CDAB,

∴∠BAC=∠DCA,

ACBC,∠ACB90°,

∴∠D=∠ACB90°,

∴△ACD∽△BAC

2)在RtABC中,8cm,

由(1)知,ACD∽△BAC,

即: ,解得:DC6.4cm;

3)△BEF能為等腰三角形,理由如下:

由題意得:AF2t,BEt

EFB為等腰三角形,可分如下三種情況:

①當 BFBE時,102tt,解得:t=;

②當EFEB時,如圖1,過點EAB的垂線,垂足為G,

,此時BEG∽△BAC,

,即

解得:t=

③當FBFE時,如圖2,過點FAB的垂線,垂足為H,

,此時BFH∽△BAC,

,即 ,

解得:;

綜上所述:當EFB為等腰三角形時,t的值為秒或秒或秒.

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