【題目】已知,如圖,拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點C,與x軸交于AB兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC3OB,

1)求拋物線的解析式;

2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.

【答案】1;(2)四邊形ABCD面積有最大值

【解析】

1)已知B點坐標(biāo),易求得OB、OC的長,進而可將BC的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線AC的解析式.由于ABOC都是定值,則ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則ADC的面積最大;可過Dx軸的垂線,交ACM,x軸于N;易得ADC的面積是DMOA積的一半,可設(shè)出N點的坐標(biāo),分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DM的長,進而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.

1)∵B10),

OB1;

OC3BO,

C0,﹣3);

yax2+3ax+cB10)、C0,﹣3),

解這個方程組,得,

∴拋物線的解析式為:yx2+x3;

2)過點DDMy軸分別交線段ACx軸于點MN

yx2+x3中,令y0,

得方程x2+x30解這個方程,得x1=﹣4,x21

A(﹣4,0

設(shè)直線AC的解析式為ykx+b

解這個方程組,得,

AC的解析式為:y=﹣x3,

S四邊形ABCDSABC+SADC

+DMAN+ON

+2DM

設(shè)Dx,x2+x3),Mx,﹣x3),

DM=﹣x3﹣(x2+x3)=﹣x+22+3

當(dāng)x=﹣2時,DM有最大值3

此時四邊形ABCD面積有最大值=+2×3=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,點DAB邊上,CDOB交于點E,∠ACD=∠OBC;

1)如圖1,求證:CDAB;

2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠OBC+BCD時,求證:BO平分∠ABC;

3)如圖3,在(2)的條件下,作OFBC于點F,交CD于點G,作OHCD于點H,連接FH并延長,交OB于點P,交AB邊于點M.若OF3,MH5,求AC邊的長.

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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

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【題目】問題:如圖1,等腰直角三角形中,,點、點分別在邊上,且,顯然

變式:若將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使得點的內(nèi)部,其它條件不變(如圖2),請你猜想線段與線段的關(guān)系,并加以證明.

拓展:若圖2中的、都為等邊三角形,其它條件不變(如圖3),則__________,直線相交所夾的銳角為__________°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,對角線ACBD交于點E,延長DA、CB交于點F

1)求證:△FBD∽△FAC;

2)如果BD平分∠ADCBD5,BC2,求DE的長;

3)如果∠CAD60°DCDE,求證:AEAF

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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

如圖1,在中,的完美分割線,且, 的度數(shù)是

如圖2,在中,為角平分線,,求證: 的完美分割線.

如圖2,中,的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長.

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【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最。咳绻嬖,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDCBCAD,∠D90°ACBC,AB10cm,BC6cmF點以2cm/秒的速度在線段AB上由AB勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由BC勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0t5).

1)求證:△ACD∽△BAC

2)求DC的長;

3)試探究:△BEF可以為等腰三角形嗎?若能,求t的值;若不能,請說明理由.

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