【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個動點(diǎn)，以即為直徑作交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個交點(diǎn)E，連接DE．

（1）當(dāng)時，

①若，求的度數(shù)；

②求證；

（2）當(dāng)，時，

①是含存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；

②以D為端點(diǎn)過P作射線DH，作點(diǎn)O關(guān)于DE的對稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi)，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）①40°；②詳見解析；（2）①7，10，12.5；②

【解析】

（1）①由BP是直徑可得，根據(jù)得 并可得， ，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得；②由，得到，根據(jù)，，，得到，由等角對等邊得；

（2）①分三種情況：（一）當(dāng)時，（二）當(dāng)時，（三）當(dāng)時，分別進(jìn)行討論求解即可；

②分三種情況討論：（一）當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)上時；（二）當(dāng)Q點(diǎn)在PC上時（三）當(dāng)Q點(diǎn)在PH上時，分別討論，求出CP的值即可.

24．解（1）①連結(jié)BE，∵BP是直徑∴

∵，∴

∵，∴∴

∴

②∵，∴

，

又∵

∴

∴

（2）①由，，可以求得，，

∴，，

∵，

∴

當(dāng)是等腰三角形時，有三種情況：（一），（二），（三）

（一）當(dāng)時，

∴，

∴

∴

（二）當(dāng)時，可知點(diǎn)D是斜邊的中線，

∴，

∴

∴

（三）當(dāng)時，

作，則H是BD中點(diǎn)，

可以求得，∴

∴，∴

②（一）當(dāng)O點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q在P點(diǎn)上時，B，O，Q三點(diǎn)共線，

如圖示

∴,且BP平分DE，由等腰三角形的性質(zhì)可知

∴

由（1）可知CP=7；

（二）當(dāng)O點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上，而在PC上時，此情況Q點(diǎn)并不在上

（三）當(dāng)O點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上，而在PH上時，B，O，Q三點(diǎn)不共線，

如圖示

∵，，且

∴四邊形DOEQ是菱形，

∴

∵

∴

又∵OE，OD，OB均為外接圓的半徑，

∴，

∴

∴

∴

∴由（1）可知，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E , 交EC的延長線于點(diǎn)D，連接AC .

(1)求證: AC平分∠DAE ;

(2)若，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？

（2）攪勻后從中一把摸出兩個球，請通過列表和樹狀圖求出兩個球都是白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”．

已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．

求證：∠B＋∠D＝180°．

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴ ．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴ ．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y＝ax+b（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，E為x軸上一點(diǎn)．已知OA＝OC＝OE，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．

（1）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖1），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此時點(diǎn)O′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（2）將直線OA沿射線OE平移，平移過程中交的圖象于點(diǎn)M（M不與A重合），交x軸于點(diǎn)N（如圖3）．在平移過程中，是否存在某個位置使△MNE為以MN為腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AC于點(diǎn)E，連接PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①當(dāng)△PCE是等腰三角形時，求m的值；

②過點(diǎn)C作直線PD的垂線，垂足為F．點(diǎn)F關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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