【題目】圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點數(shù)（V），網(wǎng)眼數(shù)（F），邊數(shù)（E）之間的關系，他采用由特殊到一般的方法進行探索，列表如下：

特殊網(wǎng)圖

結(jié)點數(shù)（V）

4

6

9

12

網(wǎng)眼數(shù)（F）

1

2

4

6

邊數(shù)（E）

4

7

12

☆

表中“☆”處應填的數(shù)字為_____；根據(jù)上述探索過程，可以猜想V，F，E之間滿足的等量關系為_____；

如圖2，若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F，E之間滿足的等量關系為___　．

【答案】17 V+F﹣E＝1 V+F﹣E＝1．

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，邊數(shù)E比結(jié)點數(shù)V與網(wǎng)眼數(shù)F的和小1，從而得到6個網(wǎng)眼時的邊數(shù)；依據(jù)以上規(guī)律可得V+F-E=1；類比網(wǎng)眼為四邊形時的方法，可先羅列網(wǎng)眼數(shù)是1、2、3時的V、F、E，從而得出三者間關系．

由表格數(shù)據(jù)可知，1個網(wǎng)眼時：4+1-4=1；

2個網(wǎng)眼時：6+2-7=1；

3個網(wǎng)眼時：9+4-12=1；

4個網(wǎng)眼時：12+6-☆=1，故“☆”處應填的數(shù)字為17；

據(jù)此可知，V+F-E=1；

若網(wǎng)眼形狀為六邊形時，

一個網(wǎng)眼時：V=6，F=1，E=6，此時V+F-E=6+1-6=1；

二個網(wǎng)眼時：V=10，F=2，E=11，此時V+F-E=10+2-11=1；

三個網(wǎng)眼時：V=13，F=3，E=15，此時V+F-E=13+3-15=1；

故若網(wǎng)眼形狀為六邊形時，V，F，E之間滿足的等量關系為：V+F-E=1．

故答案為：17，V+F-E=1，V+F-E=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點共線時，線段BD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設BC=a，AC=b，AB=c．

（1）【特例探索】
如圖1，當∠ABE=45°，c=2 時，a= ， b=；如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，a= ， b=；
（2）【歸納證明】
請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；
（3）【拓展應用】
如圖4，在ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=2 ，AB=3．求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B 兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．

(1)求點B的坐標．

(2)求直線BC的解析式．

(3)直線 EF 的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點 F，求證：S△EBO=S△FBO．

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【題目】水是人類的生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價＝基本水價＋污水處理費)；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元．(注：污水處理的立方數(shù)＝實際生活用水的立方數(shù))

(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？

(2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？

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【題目】小南身高為163cm，一張紙的厚度為0.09mm，現(xiàn)將這張紙連續(xù)對折(假設對折始終能成功),若連續(xù)對折次后,紙的厚度超過了小南的身高,那么的值最小是

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

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【題目】如圖，拋物線 與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB．點C 在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m ， 求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于 、 兩點，與 軸交于點 ， ．點 在函數(shù)圖像上， 軸，且 ，直線 是拋物線的對稱軸， 是拋物線的頂點．

圖 ① 圖②
（1）求 、 的值；
（2）如圖①，連接 ，線段 上的點 關于直線 的對稱點 恰好在線段 上，求點 的坐標；
（3）如圖②，動點 在線段 上，過點 作 軸的垂線分別與 交于點 ，與拋物線交于點 ．試問：拋物線上是否存在點 ，使得 與 的面積相等，且線段 的長度最�。咳绻嬖�，求出點 的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電信公司推出一款移動話費套餐，資費標準見下表：

套餐月費/元

套餐內(nèi)容

套餐外資費

主叫限定時間/分鐘

被叫

主叫超時費 （元/分鐘）

58

50

免費

0.25

88

150

0.20

118

350

0.15

說明：①主叫：主動打電話給別人；被叫：接聽別人打進來的電話．

②若辦理的是月使用費為 58 元的套餐，主叫時間不超過 50 分鐘時，當月話費即 為 58 元；主叫時間為 60 分鐘，則當月話費為 58+0.25×(60-50)=60.5 元．

小文辦理的是月使用費為 88 元的套餐，亮亮辦理的是月使用費為 118 元的套餐．

（1）小文當月的主叫時間為 220 分鐘，則該月她的話費需多少元？

（2）某月小文和亮亮的主叫時間都為 m 分鐘 (m 350) ，請用含 m 的代數(shù)式表示該月他們的 話費差．

（3）某月小文和亮亮的話費相同，但主叫時間比亮亮少 100 分鐘，求小文和亮亮的主叫時間 分別為多少分鐘？

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