【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),線段BD的長為

【答案】4
【解析】解:①如圖1, ,
∵AC= =4 ,CD=4,CD⊥AD,
∴AD= = = =8,
∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴BD=AC=4
②如圖2,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,
,
∵AC=4 ,CD=4,CD⊥AD,
∴AD= = =8,
∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴DE= AB=2,
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6,
∵∠ECD=∠ACB,
∴∠ECA=∠DCB,
又∵ = ,
∴△ECA∽△DCB,
= = ,
∴BD= =
綜上所述,BD的長為4 ,
故答案為:4
分兩種情況分析,A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交,然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】坐標(biāo)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)A(0,2),B(-2,0),C(1,-1),D(3,1).

(1)建立坐標(biāo)系,描出這4個(gè)點(diǎn);

(2)順次連接A,B,C,D,組成四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.

(3)線段AB,CD有什么關(guān)系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC的中點(diǎn),AC的垂直平分線交AC,AD,AB于點(diǎn)E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對數(shù)是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“智慧南京、綠色出行”,騎共享單車出行已經(jīng)成為一種時(shí)尚.記者隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民,并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(A:摩拜單車;B:ofo單車;C:HelloBike).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在圖①中,C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為°;
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)某天該區(qū)48萬名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CE=1,BC=6,求半圓O的半徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:已知在△ABC中,邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(與A,B不重合),同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合),連接DE交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn),求 的值.
(1)初步嘗試
如圖(1),若△ABC是等邊三角形,DH⊥AC,且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,先證GH=AH,再證GF=CF,
從而求得 的值為

(2)類比探究
如圖(2),若△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度之比是 :1,求 的值.

(3)延伸拓展
如圖(3)若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,記 =m,且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等,試用含m的代數(shù)式表示 的值(直接寫出果,不必寫解答過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是(
A.( 2016
B.( 2017
C.( 2016
D.( 2017

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分,小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)(V),網(wǎng)眼數(shù)(F),邊數(shù)(E)之間的關(guān)系,他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索,列表如下:

特殊網(wǎng)圖

結(jié)點(diǎn)數(shù)(V

4

6

9

12

網(wǎng)眼數(shù)(F

1

2

4

6

邊數(shù)(E

4

7

12

表中處應(yīng)填的數(shù)字為_____;根據(jù)上述探索過程,可以猜想VF,E之間滿足的等量關(guān)系為_____

如圖2,若網(wǎng)眼形狀為六邊形,則V,F,E之間滿足的等量關(guān)系為___ 

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