【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）2米；（2）（6+）或（6-）米.

【解析】試題分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可求出DE=2米；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則AF=2，根據(jù)三角函數(shù)可用BF表示BC、BD，然后可判斷△BCD是Rt△，進(jìn)而利用勾股定理可求得BF的長(zhǎng)，AB的高度也可求.

試題解析：（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）過(guò)D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，則AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.設(shè)BF=DF=x米，則AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin∠BCA=，∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷=米，在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°.∴，解得：x=4+或x=4﹣，則AB=（6+）米或（6﹣）米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐探究題

（1）是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是， 的差倒數(shù)是．已知， 是的差倒數(shù)， 是的差倒數(shù)， 是的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推， 的差倒數(shù)________．

（2）觀察下列有規(guī)律的數(shù)： ， ， ， ， ， …根據(jù)規(guī)律可知：

①第10個(gè)數(shù)是________， 是第________個(gè)數(shù)．

②計(jì)算________．（直接寫(xiě)出答案即可）

（3）高斯函數(shù)[x]，也稱(chēng)為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．

例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.

則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.

其中正確的結(jié)論有________ (填序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，課外閱讀時(shí)間在6﹣8小時(shí)之間有人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是( )

A. 八邊形 B. 十邊形 C. 十二邊形 D. 十四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)初中有A、B兩個(gè)閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)閱覽室閱讀．

下列事件中，是必然事件的為( )

A.甲、乙同學(xué)都在A閱覽室；B.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室；

C.甲、乙同學(xué)在同一閱覽室D.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m的值是 ．

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【題目】已知2x﹣3y=3，則代數(shù)式6x﹣9y+5的值為

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【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)。定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè)。因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)。商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)多少元？

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【題目】判定一個(gè)三角形是不是等腰三角形，我們經(jīng)常利用以下的判定方法：“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”，請(qǐng)你利用以上判定方法解決下列問(wèn)題

　　如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為β

（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D，

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為β=25°，∠B′DB= °；

②當(dāng)AB∥CB′ 時(shí)，求證：D是A′B′ 的中點(diǎn)；

（2）如圖2，E是AC邊上的點(diǎn)，且，P是A′B′邊上的點(diǎn)，且∠A′PC=60°，連接EP、CP，已知AC=10，①當(dāng)β= °時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為 ；

②當(dāng)β= °時(shí)，△ECP的面積最大，最大值為 。

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