【題目】已知,如圖,四邊形中,,是中點(diǎn),平分.連接.
(1)是否平分?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)線段與有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AM平分∠BAD,理由見詳解;(2)AM⊥DM,理由見詳解.
【解析】
(1)由題意過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E,先求出ME=MC,再求出ME=MB,從而證明AM平分∠BAD;
(2)根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=90°,從而求證兩直線垂直.
解:(1)AM平分∠BAD,理由為:
證明:過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E,
∵DM平分∠ADC,
∴∠1=∠2,
∵MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),
又∵是中點(diǎn),MC=MB,
∴ME=MB,
∵MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠BAD(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上).
(2)AM⊥DM,理由如下:
∵∠B=∠C=90°,
∴DC⊥CB,AB⊥CB,
∴CD∥AB(垂直于同一條直線的兩條直線平行),
∴∠CDA+∠DAB=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
又∵∠1=∠CDA,∠3=∠DAB(角平分線定義),
∴2∠1+2∠3=180°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AMD=90°,即AM⊥DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx-3的對(duì)稱軸為直線x=1,交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).
(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④APAD=CQCB.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),MN為正方形GHMN的一邊,若正方形AEOF的面積為18,則三角形PMN的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥BD,CD⊥BD點(diǎn)P是BD上一點(diǎn).
(1)若∠APC=90°.求證:△PAB∽△CPD;
(2)若△PAB與△PCD相似,AB=9,BP=6,CD=4.求PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△;
(2)若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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