Question

【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王亮享受?chē)?guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來(lái)表示．

（1）求日銷售量y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）該品牌服裝售價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)W最大，且最大銷售利潤(rùn)W為多少？

（3）若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含貸款）．現(xiàn)該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）；（2）品牌服裝售價(jià)x為55元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)W最大，且最大銷售利潤(rùn)W為450元；（3）至少需要200天才能還清所有貸款.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)最大利潤(rùn)為W，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，由（1）列出方程即可

（3）根據(jù)利潤(rùn)最大值×天數(shù)≥每天的總支出×天數(shù)+貸款錢(qián)數(shù)，解不等式可得答案．

解：

（1）由圖象可得，設(shè)日銷售量y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，則有

，解得

故日銷售量y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）

（2）依題意，設(shè)最大利潤(rùn)為W，則有

W＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x2+220x﹣5600

整理得W＝﹣2（x﹣55）2+450

∵拋物線開(kāi)口向下

∴當(dāng)x＝55時(shí)，獲得最大利潤(rùn)

故品牌服裝售價(jià)x為55元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)W最大，且最大銷售利潤(rùn)W為450元

（3）由題意，設(shè)至少需要m天才能還清所有貸款

由有450m﹣（82m×2+106m）≥36000

解得m≥200

故至少需要200天才能還清所有貸款