Question

【題目】如圖，直線y＝－x＋8與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤3）．

（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)A(6,0),B(0,8);(2) 當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，此時(shí)點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)直線解析式分別令，，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）分，兩種情況進(jìn)行討論，利用三角函數(shù)列關(guān)于的方程，解方程求值，即可求得滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo).

（1）令，則，解得，

所以點(diǎn)，令，則，

所以；

（2）當(dāng)時(shí)，則，

所以 ，解得，

當(dāng)時(shí)，，

所以，解得，

因?yàn)?/span>，所以符合題意，此時(shí)，

，

所以點(diǎn)，

所以當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，此時(shí)點(diǎn).