【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的點(diǎn)，將△ADE沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，若△PAF是等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為____．

【答案】6或9或12.5．

【解析】

分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可。

解：∵四邊形ABCD是矩形，

由折疊對(duì)稱性：AF＝AD＝15，FE＝DE．

在Rt△ABF中，BF＝9，

∴FC＝6，

分三種情形討論：

若AP＝AF，

∵AB⊥PF，

∴PB＝BF＝9，

若PF＝AF，則PB+9＝15，

解得PB＝6，

若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2+AB2，解得PB＝12.5，

綜合得PB＝6或9或12.5．

故答案為：6或9或12.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品，用160元購(gòu)進(jìn)的種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．

（1）求兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商店種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．

（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；

（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)，重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作且交邊于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）如圖②，若正方形的邊長(zhǎng)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把具有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為“友鄰三角形”，兩個(gè)三角形的公共邊所對(duì)的頂點(diǎn)稱為“友鄰頂點(diǎn)”．

（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；

（2）如圖2，與相交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求證：；

（3）從圖3中找出兩對(duì)“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結(jié)論，并直接寫出結(jié)果；

（4）如圖4，，，若的面積為21，求的面積．

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