【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品,用160元購(gòu)進(jìn)的種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.
(1)求兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商店種紀(jì)念品每件售價(jià)24元,種紀(jì)念品每件售價(jià)35元,這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)1000件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元,問種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星,其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”,它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位,1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為( )
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.
(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng);
(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上(不與點(diǎn),重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作且交邊于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)如圖②,若正方形的邊長(zhǎng)為,過點(diǎn)作于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值;若變化,請(qǐng)說明理由.
(3)用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為多少米?(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把具有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為“友鄰三角形”,兩個(gè)三角形的公共邊所對(duì)的頂點(diǎn)稱為“友鄰頂點(diǎn)”.
(1)如圖1,寫出圖中所有的“友鄰三角形”;
(2)如圖2,與相交于點(diǎn),記的面積為,的面積為,求證:;
(3)從圖3中找出兩對(duì)“友鄰三角形”,探索是否存在(2)中類似的結(jié)論,并直接寫出結(jié)果;
(4)如圖4,,,若的面積為21,求的面積.
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