Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)M為直線下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為（2，-3）；（3）

【解析】

（1）分別求出A、B坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，即可得出其解析式；

（2）首先假設(shè)存在點(diǎn)P，然后根據(jù)面積相等構(gòu)建等式，看是否有解，即可得解；

（3）首先設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)面積最大構(gòu)建二次函數(shù)求最大值得出點(diǎn)M坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)，再次構(gòu)建二次函數(shù)求最小值，即可得解．

（1）由題意，令，即

∴A的坐標(biāo)為（4,0）

令，即

∴B的坐標(biāo)為（0，-2）

將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得

解得

∴拋物線解析式為：；

（2）假設(shè)存在該點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為（a，）

∵A的坐標(biāo)為（4,0），B的坐標(biāo)為（0，-2）

∴OA=4，OB=2，，

∴點(diǎn)P到直線的距離為

∵

∴

∴

∴存在這樣的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）

（3）設(shè)M坐標(biāo)為

當(dāng)的面積最大時(shí)，即

的面積最大為4，

∴M坐標(biāo)為

設(shè)N的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，有最小值，

其值為.