【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),以C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作圓C,交AC于F,連接AE,EF.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AE與圓C相切時(shí),求弦EF的長(zhǎng);
(3)圓C與線段AD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),確定半徑CE的取值范圍.
【答案】(1)AC=5;(2);(3)或.
【解析】
(1)過(guò)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,由,得到BG=4,AG=3,然后由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí),AE與圓C相切,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE,則CE=CF=4,則CH=3.2,FH=2.4,得到EH=0.8,由勾股定理,即可得到EF的長(zhǎng)度;
(3)根據(jù)題意,可分情況進(jìn)行討論:①當(dāng)圓C與AD相離時(shí);②當(dāng)CE>CA時(shí);分別求出CE的取值范圍,即可得到答案.
解:(1)過(guò)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,如圖:
在Rt△ABG中,AB=5,,
∴BG=4,
∴AG=3,
∴,
∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),
在Rt△ACG中,;
(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí),AE與圓C相切,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE,如圖:
∴CE=CF=4,
∵AB=AC=5,
∴∠B=∠ACB,
∴,
∴CH=3.2,
在Rt△CFH中,由勾股定理,得
FH=2.4,
∴EH=0.8,
在Rt△EFH中,由勾股定理,得
;
(3)根據(jù)題意,圓C與線段AD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),可分為以下兩種情況:
①當(dāng)圓C與AD相離時(shí),則CE<AE,
∴半徑CE的取值范圍是:;
②當(dāng)CE>CA時(shí),點(diǎn)E在線段BC上,
∴半徑CE的取值范圍是:;
綜合上述,半徑CE的取值范圍是:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°,菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在世界環(huán)境日(6月5日),學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識(shí)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 30 | |
良好 | 0.45 | |
合格 | 24 | 0.20 |
不合格 | 12 | 0.10 |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中________,________,________;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有2400名學(xué)生參加了本次測(cè)試,估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在良好以上(包括良好)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,是上的一點(diǎn),連接,將△進(jìn)行翻折,恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處,在上取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為 ____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知正方形ABCD,E是線段BC上一點(diǎn),N是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.
圖(1) 圖(2)
(1)連接GD,求證:DG=BE;
(2)連接FC,求∠FCN的度數(shù);
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)畫圖說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:
(2)連接,當(dāng)時(shí),求的面積:
(3)在直線上存在一點(diǎn),當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)當(dāng)時(shí),在直線上存在一點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功,一列動(dòng)車從甲地開(kāi)往乙地,一列普通列車從乙地開(kāi)往甲地,兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法:
①甲、乙兩地相距1800千米;
②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇;
③m=6,n=900;
④動(dòng)車的速度是450千米/小時(shí).
其中不正確的是( 。
A.①B.②C.③D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)M為直線下方拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的最小值.
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