Question

【題目】某科技有限公司用萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投人生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價格(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為(萬元)．(注意:第一年年利潤=電子產(chǎn)品銷售收人電子產(chǎn)品生產(chǎn)成本研發(fā)費用)

（1）分別寫出圖中段、段(萬件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(萬元)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該公司第一年年利潤的最大值， 并說明利潤最大時是盈利還是虧損，盈利或虧損多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，， 當(dāng)時，；（3）當(dāng)每件的銷售價格定為元時，第一年年利潤的最大值為萬元，此時虧損萬元．

【解析】

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，分別利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分和兩種情況，根據(jù)第一年年利潤＝電子產(chǎn)品銷售收人電子產(chǎn)品生產(chǎn)成本研發(fā)費用列式計算即可；

（3）分和兩種情況，分別求出年利潤的最大值，比較即可．

解：（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為：，

代入（4，40）得：，

故段(萬件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為：，

代入（8，20），（28，0）得：，解得：，

故段(萬件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，隨著的增大而增大，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，；

，

當(dāng)每件的銷售價格定為元時，第一年年利潤的最大值為萬元，此時虧損萬元．