Question

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，將一直角三角板如圖擺放，過點(diǎn)作射線平分．當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到圖1的位置時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)是鈍角時(shí)，使得直角邊在直線的上方，若，其他條件不變，直接寫出的度數(shù)；

（3）若，在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC，先根據(jù)平角的定義求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE，再根據(jù)直角的定義即可求解；
（2）先根據(jù)平角的定義求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE，再根據(jù)直角的定義即可求解；
（3）分兩種情況：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC 70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°；

（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=160°，
∴∠BOC=180°-160°=20°；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=10°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-10°=80°；

（3）當(dāng)OC在AB上方時(shí)，∠DOE的度數(shù)為，

∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=90°-，

∴∠DOE=90°-（90°-）=，

同理：當(dāng)OC在AB下方時(shí)，∠DOE=180°-.

∴∠DOE=∠AOC=（0°≤∠AOC≤180°），

∠DOE=180°-∠AOC=180°-（0°≤∠DOE≤180°）．