Question

【題目】某超市決定購進(jìn)甲、乙兩種取暖器，已知甲種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種取暖器多500元， 用40000元購進(jìn)甲種取暖器的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種取暖器的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

（2）若甲種取暖器每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種取暖器每臺(tái)售價(jià)1800元，超市欲同時(shí)購進(jìn)兩種取暖器20 臺(tái)，且全部售出．設(shè)購進(jìn)甲種取暖器x（臺(tái)），所獲利潤(rùn)為y（元），試用關(guān)于x的式子表示y；

（3）在（2）的條件下，若超市計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)取暖器，且甲種取暖器至少購進(jìn)10臺(tái)， 并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器． 求購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1500元；（2）y＝200x＋6000；（3）有兩種購買方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；

（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤(rùn)y（元）與甲種取暖器x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)購買甲種取暖器n臺(tái)，根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)取暖器共20臺(tái)，可以求得n的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤(rùn)，然后根據(jù)題意列出二元一次方程，找到符合題意的解即可．

解：（1）設(shè)乙種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x＋500）元．

根據(jù)題意得：，

解得：x＝1500

經(jīng)檢驗(yàn)x＝1500是分式方程的解，且x＋500＝2000，

即甲、乙兩種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1500元；

（2）根據(jù)題意得：y＝（25002000）x＋（18001500）（20x）＝200x＋6000；

（3）設(shè)購買甲種取暖器n臺(tái)，則購買乙種取暖器（20n）臺(tái)．

根據(jù)題意得：2000n＋1500（20n）≤36000，且n≥10（n為正整數(shù)）

解得：10≤n≤12

當(dāng)n＝12時(shí)，最大利潤(rùn)為8400元

設(shè)購買A型按摩器a臺(tái)，購買B型按摩器b臺(tái)，則1100a＋700b＝8400，

故有兩種購買方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．