【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與坐標軸分別交于、兩點,拋物線過、兩點,點為線段上一動點,過點作軸于點,交拋物線于點.
求拋物線的解析式.
求面積的最大值.
連接,是否存在點,使得和相似?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1).(2)存在點,使得和相似,點的坐標為或.
【解析】
(1)首先求出點A、B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)設點C坐標為(m,0)(m<0),則點E坐標為(m,-m2-3m+4),從而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m,根據(jù)S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2(m+2)2+8,據(jù)此可得答案;
(3)由于△ACD為等腰直角三角形,而△DBE和△DAC相似,則△DBE必為等腰直角三角形.分兩種情況討論,要點是求出點E的坐標,由于點E在拋物線上,則可以由此列出方程求出未知數(shù).
在直線解析式中,令,得;令,得,
∴,.
∵點,在拋物線上,
∴,
解得:,,
∴拋物線的解析式為:.
如圖,連接、過點作軸于點,
設點坐標為,則點坐標為,
則,,
∵,
∴,
則
.
,
∵,
∴當時,取得最大值,最大值為.
即面積的最大值為.設點坐標為,則,,,
則.
∵為等腰直角三角形,和相似
∴必為等腰直角三角形.
若,則,
∵,
∴,
∴,
∴.
∵點在拋物線上,
∴,解得(不合題意,舍去)或,
∴;
若,則,
在等腰直角三角形中,,
∴,
∴.
∵點在拋物線上,
∴,解得(不合題意,舍去)或,
∴.
綜上所述,存在點,使得和相似,點的坐標為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某市實施城中村改造的過程中,“旺鑫”拆遷工程隊承包了一項10000 m2的拆遷工程.由于準備工作充分,實際拆遷效率比原計劃提高了25%,提前2天完成了任務,請解答下列問題:
(1)求“旺鑫”拆遷工程隊現(xiàn)在平均每天拆遷多少平方米;
(2)為了盡量減少拆遷給市民帶來的不便,在拆遷工作進行了2天后,“旺鑫”拆遷工程隊的領導決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務在5天內完成,那么“旺鑫”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷多少平方米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點坐標為,下列結論:①;②;③;④方程有兩個相等的實數(shù)根,其中正確的結論是________.(只填序號即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx﹣2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x﹣4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算或解方程:
(1)計算下列各題
①(π﹣3.14)0+(﹣)2﹣3﹣2;
②(3a﹣1)2﹣(3a﹣2)(3a+4);
③(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(﹣2a2b)2;
(2)解分式方程:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點,連接AD,作DE⊥AD交MN于點E,連接AE.
(1)如圖①,當∠ABC=45°時,求證:AD=DE;理由;
(2)如圖②,當∠ABC=30°時,線段AD與DE有何數(shù)量關系?并請說明理由;
(3)當∠ABC=α時,請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關系.(用含α的三角函數(shù)表示)
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