Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點(diǎn)D時(shí)，則此反比例函數(shù)解析式是_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣．

【解析】

先根據(jù)三角形的面積公式求得OA的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD＝BA＝4，∠DBA＝90°，則BD∥x軸，再求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解：∵AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，

∴S△ABC＝ABOA＝×4×OA＝2OA＝2，

∴OA＝1，

∴B（1，4）．

∵將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，

∴AB＝BD＝4，∠ABD＝90°，

∴DB∥x軸，

設(shè)DB與y軸交于點(diǎn)F，

∴DF＝DB﹣BF＝4﹣1＝3，

∴D（﹣3，4），

設(shè)反比例解析式為y＝，

∴k＝﹣3×4＝﹣12．

∴此反比例函數(shù)解析式是y＝﹣．

故答案為y＝﹣．