【題目】如圖,直線與軸交于點,軸交于點,拋物線經(jīng)過,兩點,與軸的另一交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)為拋物線上一點,直線與軸交于點,當時,求點的坐標;
(3)在直線下方的拋物線上是否存在點,使得,如果存在這樣的點,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)點的坐標為:或或或;(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A點和B點坐標,再代入拋物線計算a和c的值,即可得出解析式;
(2)設點,過M做MH垂直x軸于H(見詳解),由,可知,即可解出m的值;
(3)在軸的正半軸上截取(見詳解),連接BQ,再過A作AP∥BQ,求出直線AP解析式,聯(lián)立拋物線解析式組合方程組解出即可;
解:(1)直線與軸交于點,與軸交于點,則點、的坐標分別為:,,
則,將點的坐標代入拋物線表達式并解得:,
故拋物線的表達式為:①;
(2)設點、點,
將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式:并解得:
直線的表達式為:,
則點,
當時,則,即:,
解得:或或2或1,
故點的坐標為:或或或;
(3)存在.如圖在軸的正半軸上截取,
則是等腰三角形,
∴
∵
∴
∴
∴直線的解析式為
∴直線的解析式為
則,解得(舍),
∴
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【題目】我們做如下的規(guī)定:如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變,則把這樣的三角形稱為三角形板.
把兩塊邊長為4的等邊三角形板和疊放在一起,使三角形板的頂點與三角形板的AC邊中點重合,把三角形板固定不動,讓三角形板繞點旋轉,設射線與射線相交于點M,射線與線段相交于點N.
(1)如圖1,當射線經(jīng)過點,即點N與點重合時,易證△ADM∽△CND.此時,AM·CN= .
(2)將三角形板由圖1所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉,設旋轉角為.其中,問AM·CN的值是否改變?說明你的理由.
(3)在(2)的條件下,設AM= x,兩塊三角形板重疊面積為,求與的函數(shù)關系式.(圖2,圖3供解題用)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上,且AB∥y軸,AB=4,△ABC的面積為2,將△ABC以點B為旋轉中心,順時針旋轉90°得到△DBE,一反比例函數(shù)圖象恰好過點D時,則此反比例函數(shù)解析式是_____.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD,點A、B、C、D均在小正方形的頂點上.
(1)畫出一個以AB為一邊的△ABE,點E在小正方形的頂點上,且∠BAE=45°,△ABE的面積為;
(2)畫出以CD為一腰的等腰△CDF,點F在小正方形的頂點上,且△CDF的面積為;
(3)在(1)、(2)的條件下,連接EF,請直接寫出線段EF的長.
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【題目】拋物線交軸于點,,交軸的負半軸于,頂點為.下列結論:①;②;③當時,;④當是等腰直角三角形時,則;⑤若,是一元二次方程的兩個根,且,則.其中錯誤的有( )個.
A.5B.4C.3D.2
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【題目】如圖,過點作軸的垂線,交直線于點;點與點關于直線對稱;過點作軸的垂線,交直線于點;點與點關于直線對稱;過點作軸的垂線,交直線于點;,按此規(guī)律作下去,則點的坐標為________.
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【題目】如圖所示,是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點與原點重合,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上.已知,.將紙片的直角部分翻折,使點落在邊上,記為點,為折痕,點在軸上.
(1)在如圖所示的直角坐標系中,點的坐標為,________,________;
(2)線段上有一動點(不與點,重合)自點沿方向以每秒個單位長度向點做勻速運動,設運動時間為,過點作交于點,過點作交于點,求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)表達式.當取何值時,有最大值?最大值是多少?
(3)當為何值時,,,三點構成一個等腰三角形?并求出點的坐標.
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【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,AD=10,請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);
(1)在BC邊上作出點E,使得cosBAE.
(2)在(1)作出的圖形中
①在CD上作出一點F,使得點D、E關于AF對稱;
②四邊形AEFD的面積=____________.
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