【題目】點(diǎn)是菱形的邊上一點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上
(1)如圖,若,,求的度數(shù);
(2)如圖,若是的中點(diǎn),,求的值;
(3)如圖,若,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求證:
【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)設(shè),則,則由題意可得,利用三角形內(nèi)角和定理即可求解;
(2)過(guò)E作,交AC于G點(diǎn),可利用全等三角形的性質(zhì)判定可得≌即可求解;
(3)延長(zhǎng)BA至G,使得,連結(jié)GF,可利用全等三角形的性質(zhì)判定可得≌則,從而得出即可證明.
解:(1)設(shè),則,
,,
在中,,
,即;
(2)如圖1,過(guò)E作,交AC于G點(diǎn),
則,
是AB的中點(diǎn),,
,
,
,
,
,
在和中,
≌,
,即,
;
(3)證明:如圖2,延長(zhǎng)BA至G,使得,連結(jié)GF,
點(diǎn)A為CF的中點(diǎn),
,
在和中,
,
≌,
,,
,
,即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上,且AB∥y軸,AB=4,△ABC的面積為2,將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,一反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)D時(shí),則此反比例函數(shù)解析式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上.已知,.將紙片的直角部分翻折,使點(diǎn)落在邊上,記為點(diǎn),為折痕,點(diǎn)在軸上.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,________,________;
(2)線段上有一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合)自點(diǎn)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)取何值時(shí),有最大值?最大值是多少?
(3)當(dāng)為何值時(shí),,,三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形?并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D,PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).
① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高爾夫球訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員在距球洞處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其圖象如圖所示,其中球飛行高度為,球飛行的水平距離為,球落地時(shí)距球洞的水平距離為.
(1)求的值;
(2)若運(yùn)動(dòng)員再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求拋物線的解析式;
(3)若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng),球的飛行路線仍滿足拋物線,要使球越過(guò)球網(wǎng),又不越過(guò)球洞(剛好進(jìn)洞),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,AD=10,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡);
(1)在BC邊上作出點(diǎn)E,使得cosBAE.
(2)在(1)作出的圖形中
①在CD上作出一點(diǎn)F,使得點(diǎn)D、E關(guān)于AF對(duì)稱;
②四邊形AEFD的面積=____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點(diǎn)I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
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