【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．

(1)求證：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=4．

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．

(1)連接OB，

∵PB是⊙O的切線，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；

(2)∵⊙O的半徑是3 ，

∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017安徽�。┤鐖D，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.

（1）求通道的寬是多少米？

（2）該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,將兩張長(zhǎng)為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個(gè)矩形對(duì)角線交點(diǎn)重合,且使重疊部分成為一個(gè)菱形.當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形周長(zhǎng)的最小值是4,把一個(gè)矩形繞兩個(gè)矩形重合的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長(zhǎng)的最大值是(　　)

A. 8B. 10C. 10.4D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是( )

A. 10B. 12C. 20D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為6 cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為9cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA = 3cm．在母線OE上的點(diǎn)B處有一只螞蟻，且EB = 1cm．這只螞蟻從點(diǎn)B處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則爬行的最短距離為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積是 ，邊長(zhǎng)是 ．

（2）把10個(gè)小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開(kāi)并拼成正方形．

①請(qǐng)?jiān)?/span>4×4方格圖內(nèi)畫出這個(gè)正方形．

②以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示-的點(diǎn)．

（3）這種研究和解決問(wèn)題的方式，主要體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想方法．

A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．代入 C．換元 D．歸納

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，6）和點(diǎn)B（m，1）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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