【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證:PD是⊙O的切線;

(2)求證:△ABD∽△DCP;

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí),求線段PC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)CP=16.9cm.

【解析】1)先判斷出∠BAC=2BAD,進(jìn)而判斷出∠BOD=BAC=90°,得出PDOD即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出∠ADB=P,再判斷出∠DCP=ABD,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.

(1)如圖,連接OD,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BAC=90°,

AD平分∠BAC,

∴∠BAC=2BAD,

∵∠BOD=2BAD,

∴∠BOD=BAC=90°,

DPBC,

∴∠ODP=BOD=90°,

PDOD,

OD是⊙O半徑,

PD是⊙O的切線;

(2)PDBC,

∴∠ACB=P,

∵∠ACB=ADB,

∴∠ADB=P,

∵∠ABD+ACD=180°,ACD+DCP=180°,

∴∠DCP=ABD,

∴△ABD∽△DCP;

(3)BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=BAC=90°,

RtABC中,BC==13cm,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=CAD,

∴∠BOD=COD,

BD=CD,

RtBCD中,BD2+CD2=BC2,

BD=CD=BC=,

∵△ABD∽△DCP,

,

CP=16.9cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:BC時(shí)O的切線;

(2)若AB=2,求線段EF的長(zhǎng).

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1)求證:四邊形ABCD為矩形;

2)若NMF中點(diǎn),求證:NBO的切線;

3)若FGE中點(diǎn),且DE6,求O的半徑.

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【題目】某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)架,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購(gòu)買(mǎi)方式,具體情況如下表:

規(guī)格

線下

線上

單價(jià)(/個(gè))

運(yùn)費(fèi)(/個(gè))

單價(jià)(/個(gè))

運(yùn)費(fèi)(/個(gè))

240

0

210

20

300

0

250

30

(1)如果在線下購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)架共30個(gè),花費(fèi)8280元,求甲、乙兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)?

(2)如果在線上購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)架共30個(gè),且購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)架的數(shù)量不少于甲種書(shū)架的3倍,請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案及花費(fèi).

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A. B. C. D.

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名代表參賽,九年級(jí)(1)班經(jīng)過(guò)投票初選,小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一,現(xiàn)在他們都想代表本班參賽,

經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定,用他們學(xué)過(guò)的擲骰子游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽)。規(guī)則如下:兩人同時(shí)隨機(jī)

各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù),則小亮勝;向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶

數(shù),則小麗勝;否則,視為平局,若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止。如果小亮和小麗按上述

規(guī)則各擲一次骰子,那么請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

1)小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少?

2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由。(骰子:六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6 個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體)

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A. 平均數(shù)變小,中位數(shù)變小

B. 平均數(shù)變小,中位數(shù)變大

C. 平均數(shù)變大,中位數(shù)變小

D. 平均數(shù)變大,中位數(shù)變大

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(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;

(2)春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)1180元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡?

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