（Ⅱ）由題意知一周的銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3，

故所求的概率為

    （?）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （?）．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值．

本小題主要考查空間中的線面關(guān)系和面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，

考查空間想象能力與邏輯思維能力．滿分12分．

解法一：

（Ⅰ）證明：在正方體中，，，

又由已知可得，，，

所以，，所以平面．

所以平面和平面互相垂直．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是

，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，

所以為與平面所成的角．

因為，所以分別為

，，，的中點(diǎn)．

可知，．

所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間

直角坐標(biāo)系D－xyz．由已知得，故

，，，

，，．

（Ⅰ）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得

，

，

．

因為，所以是平面PQEF的法向量．

因為，所以是平面PQGH的法向量．

因為，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．…4分

（Ⅱ）證明：因為，所以，又，

所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．

在所建立的坐標(biāo)系中可求得，，

所以，又，

所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值．???????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知是平面的法向量．

由為中點(diǎn)可知，分別為，，的中點(diǎn)．

所以，，因此與平面所成角的正弦值等于

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解：（Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．?????????????????????????? 4分

18．（本小題滿分12分）

某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果

如下表所示：

周銷售量

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

（Ⅰ）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求

（?）4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率；

（?）該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率．

本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分．

16．設(shè)，則函數(shù)的最小值為           ．

答案：

解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。

      取的左半圓,作圖(略)易知

17．（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合計算能力．滿分12分．

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又因為的面積等于，所以，得．???????????????????????????? 4分

聯(lián)立方程組解得，．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

聯(lián)立方程組解得，．

所以的面積．?????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

      相加得15+20=35.

14．在體積為的球的表面上有A、B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的

球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

答案：      

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則

,∴設(shè)、兩點(diǎn)對球心張角為，則

,∴,∴,∴為所在平

面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，

則球心到平面ABC的距離為

15．展開式中的常數(shù)項為        ．

答案：35

解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題�？疾榈耐�項公式,

      所以展開式中的常數(shù)項共有兩種來源:

      ①②

12．在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，

則在空間中與三條直線，，都相交的直線（  D  ）

A．不存在            B．有且只有兩條        C．有且只有三條        D．有無數(shù)條

答案：D

解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學(xué)生

的空間想象能力。在EF上任意取一點(diǎn)M,直線與M

確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點(diǎn)N, 當(dāng)

M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的

交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.如右圖：

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

13．函數(shù)的反函數(shù)是           ．

答案：

解析：本小題主要考查反函數(shù)問題。

      所以反函數(shù)是

10．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中

安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序

只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（  B  ）

A．24種              B．36種        C．48種        D．72種

答案：B

解析：本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有

種。

11．已知雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，

則（  D  ）

A．1             B．2              C．3              D．4

答案：D

解析：本小題主要考查雙曲線的知識。取

頂點(diǎn),一條漸近線為

      驗證知在點(diǎn)時取得最大值2.

8．將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，則（  A  ）

A．         B．            C．         D．

答案：A

解析：本小題主要考查函數(shù)圖像的平移與向量的關(guān)系問題。依題由函數(shù)

的圖象得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向左平移1個

單位，向下平移1個單位；故

9．已知變量滿足約束條件則的最大值為（  B  ）

A．            B．            C．             D．

答案：B

解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個三角形,其三個頂點(diǎn)為