(二)、研討新知

　一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

取區(qū)間(2，3)的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間(2.5，3)內(nèi)；

再取區(qū)間(2.5，3)的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在(2.5，2.75)內(nèi)；

由于(2，3)，(2.5，3)，(2.5，2.75)越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x+2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x+2x－6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．

生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)？

先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：

設函數(shù)零點為x₀，則a＜x₀＜b，則：

0＜x₀－a＜b－a，a－b＜x₀－b＜0；

由于︱a － b ︳＜，所以

︱x₀ － a ︳＜b－a＜,︱x₀ － b ︳＜∣ a－b∣＜,

即a或b 作為零點x₀的近似值都達到了給定的精確度。

㈢、鞏固深化，發(fā)展思維

1．　 學生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題

例2．借助計算器用二分法求方程2^x+3x＝7的近似解(精確到0.01)

問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？

師：引導學生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點。

生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．

(一)、創(chuàng)設情景，揭示課題

　提出問題：

(1)一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x+2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？

(2)通過前面一節(jié)課的學習，函數(shù)f(x)=㏑x+2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

2．　 教學用具：計算器。

1．　 想－想。

重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?

3．　 情感、態(tài)度與價值觀

①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數(shù)學；

②培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)。

2．　 過程與方法

(1)讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。

1．　 知識與技能

(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

(2)體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

(五)、布置作業(yè)

　　　 P102頁練習第二題的(3)、(4)小題。

§3.1.2用二分法求方程的近似解

(四)、歸納整理，整體認識

1．　 請學生回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些；

2．　 在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。