3. 求證：方程()有兩個實根，一個比1大，一個比1小。

2. 解不等式

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)　 (8)

1. 已知，試根據(jù)以下條件求的最大、小值。

(1)取任意實數(shù)

(2)

(3)

(4)

7. ；　　　　 8. 　　　　9. 　　　10.

數(shù)學(xué)學(xué)案02

學(xué)習(xí)時間：2009-08-01 學(xué)習(xí)內(nèi)容：1. 求二次函數(shù)最值。2. 一元二次方程根的分布。

Eg1.已知

(1)當(dāng)時，求的最值；

(2)當(dāng)時，求的最值；

(3)當(dāng)時，求的最值。

解：配方得

(1)最小值為，最大值為

(2)最小值為，最大值為

(3)最小值為，最大值為

Eg2.已知，當(dāng)時，取值范圍為，求、值。

解：∵ 　　∴

∴ ，

解得：，

Eg3.已知與軸交于兩點，都在點(1，0)的右側(cè)，求實數(shù)取值范圍。

解：令，可得，，即

又 ∵ 　　∴

綜上可知且

Eg4.一元二次方程有兩個實根，一個比3大，一個比3小，求的取值范圍。

解法一：由　 解得：

解法二：設(shè)，則如圖所示，只須，解得

Eg5.解不等式：

解：設(shè)，則與軸交于點A(2，0)，B(6，0)，作出圖象，觀察可知或。

Eg6.已知一元二次方程一個根小于0，另一根大于2，求的取值范圍。

解：如圖，設(shè)

則只須，解之得　　 ∴

1. B　　　 2. C　　　 3. D　　　　　 4. D　　　　 5. C　　　 6. B

10. 已知矩形ABCD的頂點A(0，0)，B(0，)，D(，0)，則點C的坐標(biāo)為　　　 。

[答案]

9. 若的各頂點坐標(biāo)為A(，2)，B(2，2)，C(1，)，則的面積為　　　 。

8. 已知點P(，)在第一、三象限的角平分線上，則　　　 。

7. 若點M(，)與點N(，)關(guān)于軸對稱，則　　　 ，　　　 。

6. 已知⊙O的圓心在坐標(biāo)原點，半徑為，又A點坐標(biāo)為，則點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　 )

A. A點在⊙O 上　　 　　　　　　　 B. 點A在⊙O 內(nèi)　　

C. A點在⊙O 外　 　　　　　 D. 點A在x軸上