31.(2008桂林市)

已知：△ABC為等邊三角形，D為AC上任意一點，連結(jié)BD

(1)在BD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)連結(jié)AE，求證：CD＝AE

30.(2008湖北宜昌市).如圖，在△ABC和△ABD中，BC=BD，設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點.

(1)請你在圖中作出點E和點F；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)

(2)連接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF.

29.(2008山東濟寧)如圖，在中，，．

(1)在邊上找一點，使，分別過點作的垂線，垂足為．

(2)在四條線段中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請你寫出一個等式表示這個數(shù)量關(guān)系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說明等式成立的理由．

28.(2008福建省泉州市)已知：如圖，E、C兩點在線段BF上，BE=CF，AB=DE，

AC=DF,求證:

27.(2008黑龍江哈爾濱)已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求證：OA＝OD．

26.(2008四川達州市)(6分)含角的直角三角板()繞直角頂點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角()，再沿的對邊翻折得到，與交于點，與交于點，與相交于點．

(1)求證：．

(2)當時，找出與的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

25.(2008浙江湖州)　如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)、E分別是AD及延長線上的點，

CF∥BE，

　(1)求證：△BDE≌△CDF

　(2)請連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由。

24.(2008山西太原)將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O。

(1)當旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點B(E)，C，D在同一直線上時，與的數(shù)量關(guān)系是　　　　 。

(2)當繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。

(3)在圖③中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。

23.(2008泰安) 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母)；

(2)證明：

22．(2008安徽)已知：點到的兩邊所在直線的距離相等，且．

(1)如圖1，若點在邊上，求證：；

(2)如圖2，若點在的內(nèi)部，求證：；

(3)若點在的外部，成立嗎？請畫圖表示．