20.(本題滿分16分)

已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項和.

(1)試用表示，其中均為正整數(shù)；

(2)利用(1)的結(jié)論求解：“已知，求”；

(3)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項和為，試類比問題(1)的結(jié)論，寫出一個相應(yīng)的結(jié)論且給出證明，并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，求數(shù)列的前50項和.”

2011屆高三暑假自主學(xué)習(xí)調(diào)查

數(shù)　 學(xué)　　　　 　2010.9

附加題

19.(本題滿分16分)

已知函數(shù)，.

(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(2)令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

18.(本小題滿分15分)

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間分別在A，B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1km，設(shè)∠BDC＝α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．

(1)寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；

(2)問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時，可使總路程S最少？

17.(本題滿分15分)

已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線為，若橢圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.

　 (1)求橢圓的方程；

(2)求的值；

(3)求證：以為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

16.(本題滿分14分)

在四棱錐中，底面是菱形，為正三角形，為側(cè)棱上一點(diǎn).

(1)當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時，求證：平面；

(2)求證：平面平面.

15.(本題滿分14分)

已知向量，向量，且，與的夾角為.

(1)求；

(2)若向量，且，求實(shí)數(shù)的值.

14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　 ▲　 ．

13.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為　 ▲　 ．

12.在數(shù)列中，，則　 ▲　 ．

11.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，則，，的大小關(guān)系是(要求用“”連結(jié))　 ▲　 ．