若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

不等式成立，則　　　　　　　

如果≥，那么的取值范圍是

解不等式：； ；

(湖北模擬)若不等式≤的解集為，則實(shí)數(shù)　　　　

解不等式

(屆高三河北唐山市五校聯(lián)考)已知函數(shù)，求使

≤成立的的取值范圍．

(屆高三蕭山二中)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且.求的解析式；解關(guān)于的不等式：≥.

(屆高三湖北孝昌二中)已知在區(qū)間上是增函數(shù)。

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值所組成的集合；(Ⅱ)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.

已知函數(shù).當(dāng)，且時(shí)，求證：；

是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，

求出的值，若不存在，請說明理由.

問題1．(屆高三蕭山二中) 已知不等式的解，

則不等式的解集為　　　　　　

問題2． 解不等式：　　　　　

已知三次函數(shù)的圖象

如圖所示，則　 　

問題3．設(shè)函數(shù)，不等式的解集是，解不等式≤.

問題4．解關(guān)于的不等式

若不等式對滿足的所有都成立，求的取值范圍．

問題5．(屆高三天津南開中學(xué)二模)設(shè)有關(guān)于的不等式

當(dāng)時(shí)，解此不等式，當(dāng)為何值時(shí)，此不等式的解集是

同解變形是解不等式應(yīng)遵循的主要原則，高中階段所解的不等式最后都要轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式，因此，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的主要思路；

不等式組的解是本組各不等式解集的交集，取交集時(shí)，一定要將各不等式的解集在同一數(shù)軸上標(biāo)出來，不同不等式解集的示意線最好在高度上有所區(qū)別．

含絕對值的不等式的性質(zhì)：

①，當(dāng)時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，右邊等號(hào)成立．②，當(dāng)時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，右邊等號(hào)成立．③進(jìn)而可得：．

絕對值不等式的解法：

①時(shí)，；；

②去絕對值符號(hào)是解絕對值不等式的常用方法；

③根據(jù)絕對值的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合解絕對值不等式．

簡單的一元高次不等式用根軸法(注意最高項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)).

分式不等式通過移項(xiàng)、通分后化為根軸法或由實(shí)數(shù)符號(hào)確定法則分類討論.

(浙江)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且≤．

求，，，；求數(shù)列的前項(xiàng)和；

記，，

求證：≤≤．

設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是　　　　 　　 　　　　　

已知，求證：

下列三個(gè)式子，，中　　　　　　　　　　 　　

至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于

設(shè)，則的大小關(guān)系是　　　　　　

，則的取值范圍是　　　　　　　　　

求證：

求證：

求證：

已知，，試比較和的大小

設(shè)為三角形的三邊，求證：

　(臨汾二模)設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩根，，且滿足，，…，.

試用表示；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)…，

求證：≤

問題1.求證：(多種證法)

問題2.設(shè)，，求證：；

求證：≥

問題3.已知，求證：．

問題4.已知 ≤≤，求證：≤≤

問題5.在數(shù)列中，，對正整數(shù)

且，求證：．

問題6.設(shè)，，，求證：．

反證法的一般步驟：反設(shè)--推理--導(dǎo)出矛盾(得出結(jié)論)；

換元法：一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元，換元時(shí)要注意等價(jià)性；

常用的換元有三角換元有：

已知，可設(shè)；

已知，可設(shè)()；

已知，可設(shè)；

已知，可設(shè)；

放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：

①添加或舍去一些項(xiàng)，如：，，

②將分子或分母放大(或縮小)

③真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：“若，，則”

④利用基本不等式，如：；

⑤利用函數(shù)的單調(diào)性

⑥利用函數(shù)的有界性：如：≤；≥；

⑦利用常用結(jié)論：

Ⅰ、，

Ⅱ、 ； (程度大)

Ⅲ、 ； (程度小)

⑧絕對值不等式：≤≤；⑨應(yīng)用二項(xiàng)式定理.

構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式.

(上海)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．(1)如果函數(shù)＝+(＞0)的值域?yàn)?sub>，求的值；(2)研究函數(shù)＝+(常數(shù)＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3)對函數(shù)＝+和＝+(常數(shù)＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)＝+(是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

已知：，，

求證: ．

若,求證：．

已知,求證：．

若，,求證：；

(屆湖北黃岡市紅安一中高二實(shí)驗(yàn)期中)⑴已知是正常數(shù)，，，求證：，并指出等號(hào)成立的條件；⑵利用⑴的結(jié)論求函數(shù)()的最小值，并指出取最小值時(shí) 的值．

問題1．已知，且互不相等，，求證：

問題2．已知:≥,≥，求證：≥

問題3．設(shè)，求證：．

問題4．已知，，且，求證：(且請分別

用比較法、綜合法、分析法證明，用盡可能多的方法)