問題1．計(jì)算： ；

；

；

問題2．已知，求的值；

已知，求；

問題3．已知，且，求的值．

問題4．(上海春)方程 的解是　　　　 　

(上海)方程的解　　　　　　　

問題5．設(shè)，，且，求的最小值．

重視指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；

根式運(yùn)算時(shí)，常轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再按冪的運(yùn)算法則運(yùn)算；

不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算問題，應(yīng)化為同底對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算；

運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式解題時(shí)，要注意公式成立的前提．

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程按照不同類型的對(duì)應(yīng)方法解決.

次方根的定義及性質(zhì)：為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，.

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化：，(,，且)

　 　零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：，(其中，)

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：．，.

對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果有

；　　 ；

；　 　　　　　

換底公式及換底性質(zhì)：

　　 (,， , ,)

，， 　

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：

；(定義法)

； (同底法)

　(兩邊取對(duì)數(shù)法)

　(換底法)

()(設(shè)或)(換元法)

(全國(guó))設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一

則的值為

(遼寧)在上定義運(yùn)算：，若不等式

對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則　　　 　　　　　　

　(天津文)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　 )

(陜西文)已知函數(shù)，若，, 則

　　　　　　　 與的大小不能確定

(陜西)若函數(shù)(),且，,則

　　　　　　　 與的大小不能確定

(湖南文)若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是

(上海文)已知函數(shù)().

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.

求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

(福建)已知函數(shù)，

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最大值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；，若不存在，說明理由。

(湖北文)設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)試比較與的大�。�并說明理由．

(福建文)設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(安徽文，分)設(shè)函數(shù)，，其中≤，將的最小值記為．

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

(廣東，分)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．

(浙江文)設(shè)，若,

求證：(Ⅰ)方程 有實(shí)根。　 (Ⅱ) ；

(Ⅲ)設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，則≤

(上海)若函數(shù)()的圖象關(guān)于對(duì)稱，

則　　　　 　

若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為(　)

已知，若時(shí)≥恒成立，則的范圍是　　

(云南二檢)已知實(shí)數(shù)，，其中、、，則一定有

　 ≤　 　≥

設(shè)、、，且，，則下列結(jié)論中正確的是

≤　　 　且　 且

已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的范圍．

關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍是　　　　　　

取何值時(shí)，方程的一根大于，一根小于．

二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，且，問與滿足什么關(guān)系時(shí)，有．

已知函數(shù)且，則下列不等式中成立的是

不等式對(duì)一切恒成立，則的范圍是　　　

已知為二次函數(shù)，且，求的值.

設(shè)函數(shù)()的最小值為，求的解析式

設(shè)函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。

(北京西城模擬)已知函數(shù)()，并且函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　　　

若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

已知函數(shù)的最大值為，求的值

設(shè)函數(shù)在區(qū)間(是正整數(shù))，那么的值域中共有

　　　　　　　 　個(gè)整數(shù).

(天津?qū)氎婺�擬)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則應(yīng)滿足

是任意實(shí)數(shù)，是任意實(shí)數(shù)

已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長(zhǎng)為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式．

(04江蘇)二次函數(shù)()的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
	6	0	－4	－6	－6	－4	0	6

則不等式的解集是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 　　　

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

≥　　 　　　　≤　　

已知且

則　　　　　　

問題1．設(shè)二次函數(shù)滿足，且圖象在軸上的截距為，在軸截得的線段長(zhǎng)為 ，求的解析式

問題2．已知，當(dāng)時(shí)，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

問題3．函數(shù)在閉區(qū)間()上的最小值記為，

試寫出的函數(shù)表達(dá)式；作出的圖像并求出的最小值

問題4． 方程的兩根均大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍

方程的一根大于，一根小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍

方程的根在內(nèi)，另一根在，求實(shí)數(shù)的取值范圍

問題5．已知二次函數(shù) (為常數(shù)，且)滿足條件：

，且方程有等根.求的解析式；

是否存在實(shí)數(shù)、()，使的定義域和值域分別是和.

如果存在，求出、的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

問題6．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)

不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

問題7．已知二次函數(shù)(、，)，設(shè)方程 的兩個(gè)實(shí)根為、.

如果，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為，求證：；

如果，，求的取值范圍.

討論二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題：

①注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置；

②函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

2．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式； ②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；　 ③對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置．

二次函數(shù)是高考考查的永恒主題

二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式．

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；

二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系．　　　　　　　　　　　　

(高考)函數(shù)的反函數(shù) 　

是奇函數(shù),在上是減函數(shù)　 　　　是偶函數(shù),在上是減函數(shù)

　是奇函數(shù),在上是增函數(shù)　　 是偶函數(shù),在上是增函數(shù)

(安徽)下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為

(山東)函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是　

(陜西文)設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象是

(湖北)已知函數(shù)的反函數(shù)是，則　　　　 ；　　　

(湖北文)函數(shù)的反函數(shù)是(　)

(福建文)函數(shù)的反函數(shù)是

(全國(guó)Ⅱ) 函數(shù) 反函數(shù)是　　　　　　　

　 -　　

=　　 =-

(遼寧)函數(shù))的反函數(shù)是

(全國(guó)Ⅱ)函數(shù)的反函數(shù)是

(天津)函數(shù)()的反函數(shù)是

(廣州模擬)已知函數(shù)()，則其反函數(shù)為

(天津)函數(shù)的反函數(shù)是

(天津文)函數(shù)的反函數(shù)是

(安徽文)函數(shù)的反函數(shù)是

(江西)設(shè)的反函數(shù)為，

若，則　　　　 　　　　

(江西文)已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)　　　　　　　

(重慶)設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖象過點(diǎn)，

則的圖象必過點(diǎn)　 　　　　　　

(陜西理)設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn),其反函數(shù)的圖

象過點(diǎn),則等于　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(江西模擬)已知，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

(天津)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　　　　　

(上海高考)在，，和四點(diǎn)中，函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是

(重慶文)設(shè)為二次函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則

(天津)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使

成立的的取值范圍為

(北京)函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充分必要條件是

(湖南)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則的值為 　　　　　　　　　

(全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)的反函數(shù)是，則