24．(20分)如圖(甲)所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個(gè)直線加速器均由k個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)的金屬圓筒組成(整個(gè)裝置處于真空中。圖中只畫出了6個(gè)圓筒，作為示意)，它們沿中心軸線排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)至粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上(圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線和細(xì)虛線了幾個(gè))，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度和方向均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖(乙)所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

(1)若正電子進(jìn)入第一個(gè)圓筒的開口時(shí)的速度為v₀，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒的電勢(shì)差為U，正電子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的速率多大？

(2)正、負(fù)電子對(duì)撞時(shí)的速度多大？

(3)為使正電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)獲得最大動(dòng)能，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

(4)正電子通過一個(gè)圓形磁場(chǎng)所用的時(shí)間是多少？

(1)設(shè)正電子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的速率為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理

　　 eU=

　　 解得：v₁=

(2)正、負(fù)電子對(duì)撞時(shí)的動(dòng)能等于進(jìn)入第k個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能E_k，根據(jù)動(dòng)能定理

　　 (k-1)eU=

　 　解得　　

(3)設(shè)正電子進(jìn)入第N個(gè)圓筒的速率為v_N-1，第N個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為L_N，則

　　 L_N=v_N-1

　　 由動(dòng)能定理得

　　 (N-1)eU=

　　 解得：

　　 第N個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件是：

　(N=1、2、3……k)

　(4)設(shè)電子經(jīng)過1個(gè)電磁鐵的圓形磁場(chǎng)區(qū)過程中偏轉(zhuǎn)角度為θ ，則

由圖可知，電子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度與通過射入點(diǎn)的磁場(chǎng)直徑夾角為θ/ 2

　　 電子在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力是向心力

∴　　 　

根據(jù)幾何關(guān)系　

　　　　　 解出　

設(shè)正電子通過一個(gè)圓形磁場(chǎng)所用的時(shí)間是t，則，

　而

所以，

23．(18分)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體下表面距地面h₁=0.40m，彈簧的彈性勢(shì)能E_P=0.50J。在距物體m₁正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體m₁碰撞(兩物體粘連)并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，物體距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。求：

(1)彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度；

(2)兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)振幅;

(3)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。

(1)設(shè)物體A放在彈簧上平衡時(shí)對(duì)彈簧的壓縮量為x₁，根據(jù)能量守恒有

　　 m₁gx₁=2E_p

　　 解得：x₁=0.10m

　　 所以，彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度x₀=h₁+x₁=0.50m

(2)設(shè)物體A靜止在上端時(shí)的彈簧的壓縮量為x₁,

　　 x₁=x₀-h₁=0.10m

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

　　 m₁g=kx₁　　 解得：k=100N/m

兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度，

設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x₂，則

(m₁+ m₂)g=kx₂，

解得：x₂=0.20m，設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l­₂，則

l₂=x₀-x₂

解得：l₂=0.30m

當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，是兩物體振動(dòng)最大位移處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為h₂=6.55cm

　　 兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v₁，則

解得：v₁=3.0m/s，

　　 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒

m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 設(shè)此時(shí)A、B兩物體和彈簧具有的總機(jī)械能為E₁

　　 E₁=E_p+

　　 設(shè)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中在彈簧達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)的速度為v₃，

從碰后到彈簧達(dá)到原長(zhǎng)過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

解得：v₃= m/s=0.87 m/s

設(shè)兩物體上升到最高點(diǎn)是彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_p1

根據(jù)機(jī)械能能守恒

E_p1+(m₁+m₂)g(A-0.20)=

解得：E_p1=6.0×10^-2J。

23．(18分)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體下表面距地面h₁= 40cm，彈簧的彈性勢(shì)能E₀=0.50J。在距物體m₁正上方高為h= 45cm處有一個(gè)質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)(兩物體粘連在一起)，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，物體距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

(1)已知彈簧的形變(拉伸或者壓縮)量為x時(shí)的彈性勢(shì)能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l₀；

(2)求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;

(3)求兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。

(1)設(shè)物體A在彈簧上平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x₁，彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有　　　　 m₁g=k x₁

　　　　 而

　　 解得：k=100N/m，　 x₁=0.10m

　　 所以，彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l₀=h₁+x₁=0.50m

(2)兩物體運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x₂，則　 (m₁+ m₂)g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l₂，則　　 l₂=l₀-x₂　　 ,解得：l₂=0.30m ,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，是兩物體振動(dòng)最大位移處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為h₂=6.55cm

　　 兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v₁，則　　

解得：v₁=3.0m/s，

　　 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒　 m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，彈簧長(zhǎng)度為l₂+A=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能E_P，則　　　

解得E_P＝6.0×10^-2J。

23B. 較難的設(shè)問

22．如圖甲所示， 光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。

(1)試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大��；

(2)求第2s末外力F的瞬時(shí)功率；

(3)如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = BLv，

　　通過電阻R的電流　

　 　電阻R兩端的電壓U=

由圖乙可得　 U=kt，k=0.10V/s

　　 解得，

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度。

(用其他方法證明也可以)

(2)在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動(dòng)勢(shì)E=BLv₂，

　　 通過金屬桿的電流

金屬桿受安培力

解得：F_安=7.5×10^-2N

設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，　 　，

解得：F₂=1.75×10^-2N　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故2s末時(shí)F的瞬時(shí)功率 P=F₂v₂=0.35W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (3) 設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W =Q+

解得：Q=0.15J　　　　　　　　　　　　　

電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比

　　所以， ，

　運(yùn)用合比定理，，而

故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱　 　

解得：Q_r=5.0×10^-2J

21．(18分)

(1)(6分)某同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，先采用圖(甲)所示裝置，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把球A沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小捶打擊的力度，即改變球A被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說明　　　　　　　　　　　　　　　　 。

后來，他又用圖(乙)所示裝置做實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中M的末端是水平的，N的末端與光滑的水平板相切；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小球P、Q在軌道出口處的水平初速度v₀相等�，F(xiàn)將小球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v₀同時(shí)分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象應(yīng)該是　　　　　　　　　　 ，僅改變弧形軌道M的高度(AC距離保持不變)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明　　　　　　　　　 。

平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

上面小球落到平板上時(shí)兩球相碰

平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

(2)在“用電壓表和電流表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，一般不用新電池而用舊電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其原因是：舊電池的內(nèi)阻較大，路端電壓隨外電路電阻變化比較明顯；而新電池的內(nèi)阻很小，路端電壓隨外電路電阻變化就不明顯，電壓表的讀數(shù)變化很小，從而降低了測(cè)量的精確程度。

當(dāng)我們需要較為精確地測(cè)量一節(jié)新電池的內(nèi)阻時(shí)，常用的辦法是給電池串聯(lián)一個(gè)定值電阻，在計(jì)算電池內(nèi)電阻時(shí)當(dāng)然要考慮到這個(gè)定值電阻的影響。

�、儆覉D所給出實(shí)驗(yàn)所需的器材，請(qǐng)你用筆畫線代替導(dǎo)線將這些儀器連成測(cè)量電路；

�、趯懗霾僮鞑襟E并說明需要測(cè)量的物理量；

�、蹖懗霰粶y(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的表達(dá)式。

①電路連接如圖所示；

②

a.連接電路如圖所示；

b.旋轉(zhuǎn)旋鈕確定電阻箱接入電路的電阻值為R₀(此值直接從電阻箱上讀出，一般為幾歐)；

c.閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸片到某一位置，記下電壓表的示數(shù)U₁、電流表的示數(shù)I₁；調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸片到另一位置，記下電壓表的示數(shù)U₂、電流表的示數(shù)I₂。

d.斷開開關(guān)，拆下導(dǎo)線，整理器材。

③，

20. 如圖所示，AB、CD是一個(gè)半徑為r圓的兩條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行圓所在平面，在圓周所在的平面內(nèi)將一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)先后以相同的速率v沿不同方向射向圓形區(qū)域，粒子會(huì)經(jīng)過圓周上的不同點(diǎn)，其中經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小，若不計(jì)粒子所受的重力和空氣阻力，則下列判斷中正確的是　　 B

A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向由D指向C

B．電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B指向A

C．粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D．粒子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小

19. 某位同學(xué)為了研究超重和失重現(xiàn)象，將重為50N的物體帶上電梯，并將它放在電梯　中的傳感器上，若電梯由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得重物對(duì)支持面的壓力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。g=10 m/s²。根據(jù)圖中的信息下列判斷正確的是：(　　 )B 　

A. 前9s電梯一直在上升，上升的最大速度1.2m/s

B. 前9s電梯在一直下降，下降的最大加速度是0.6 m/s²

　　 C. 從2s至9s重物動(dòng)量的變化量是零

D. 從2s至9s電梯的支持力對(duì)重物做的正功

18．過強(qiáng)的電磁輻射能對(duì)人體有很大危害，影響人的心血管系統(tǒng)，使人心悸、失眠、白細(xì)胞減少、免疫功能下降等。按照有關(guān)規(guī)定，工作場(chǎng)所受電磁輻射強(qiáng)度(單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)垂直通過單位面積的電磁輻射能量)不得超過0.5W/m²。一個(gè)人距離無線電通訊裝置50m，為保證此人的安全，無線電通訊裝置的電磁輻射功率至多多大？ D

　A. 451 kW　　 B. 314kW　　 C. 157 kW　　 D. 78kW

17. 一列橫波在x軸上傳播，如圖所示，圖(甲)為t=1.0s時(shí)的波的圖像，圖(乙)為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。對(duì)該波的傳播方向和傳播波速度的下列說法中正確的是　 C　　　　　　　　　

A．沿+方向傳播，波速為4.0m/s　　　　　　　

B．沿-方向傳播， 波速為4.0m/s

C．沿+方向傳播，波速為40m/s　　　　　　　　

D. 沿-方向傳播，波速為40m/s

16．彩虹是懸浮于空氣中的大量小水珠對(duì)陽光的色散造成的，如圖所示為太陽光照射到空氣中的一個(gè)小水珠發(fā)生全反射和色散的光路示意圖，其中a、b為兩束頻率不同的單色光。以下說法中正確的是 　A

A．色光a如果是黃光，色光b可能是紫光

B．a光光子能量大于b光光子能量

C．在同一裝置用這兩種色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，看到的a光的干涉條紋間距比b光的干涉條紋間距小

D．b光的波長(zhǎng)大于a光的波長(zhǎng)