9．某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品.

　 (Ⅰ)已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結

　　　　 果為A級的概率如表一所示，分別求生產

　　　　 出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；

　 (Ⅱ)已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、

　　　　 η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在

　　　　 (I)的條件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

　 (Ⅲ)已知生產一件產品需用的工人數(shù)和資金額

　　　　 如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

　　　　 值時，最大？最大值是多少？

　　　　 (解答時須給出圖示)

解：(本小題主要考查相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建

立與求解等基礎知識，考查通過建立簡單的數(shù)學模型以解決實際問題的能力，滿分12

分.

(Ⅰ)解：

(Ⅱ)解：隨機變量、的分別列是

(Ⅲ)解：由題設知目標函數(shù)為

作出可行域(如圖)：

作直線

將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上

的點M點與原點距離最大，此時　　　　　　　

取最大值. 解方程組　　　

　　　 得時，z取最大值，z的最大值為22.75 。由于x、y為整數(shù)，故當x＝4，y＝2或x＝5，y＝0時，z取最大值21。

12．(Ⅰ)將一顆骰子擲n(n≥2)次，求所得點數(shù)的最大值為5且最小值為2的概率．

(Ⅱ)A、B二人拿兩枚骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)時，原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的不是3的倍數(shù)時，就由對方接著擲.第一次由A擲.

(1)記第n次由A擲的概率為P_n，求P_n;

(2)求前4次拋擲中A恰好擲3次的概率.

分析(Ⅰ)　 在計算本例概率時要明白在擲了n次骰子后，6點與l點均不出現(xiàn)．但是5點和2點均要出現(xiàn)，根據(jù)此并利用間接法即可求得本例的概率．

擲n次骰子，不出現(xiàn)1點與6點的概率是()ⁿ=()ⁿ；

擲n次骰子，不出現(xiàn)1點、6點及5點的概率是()ⁿ=()ⁿ；

擲n次骰子，不出現(xiàn)1點、6點及2點的概率是()ⁿ=()ⁿ；

擲n次骰子，不出現(xiàn)1點、6點、2點及5點的概率是()ⁿ=()ⁿ．

擲n次骰子，所得的點數(shù)的最大值為5且最小值為2的情況應該是不出現(xiàn)1點與6點，并且要出現(xiàn)2點與5點．因此，所求的概率為

()ⁿ - ()ⁿ - ()ⁿ + ()ⁿ = .

分析(Ⅱ)：(1)第n+1次由A擲的事件由兩個互斥事件組成：

①“第n次由A擲，第n+1次仍由A擲”，此時概率為P_n;

②“第n次由B擲，第n+1次由A擲”，此時概率為(1－)(1－P_n)= (1－P_n).于是，P_n+1=P_n+(1－P_n),整理得P_n+1－=－(P_n－).

數(shù)列{P_n－}是以為首項，公比為－的等比數(shù)列，即P_n=+ (－)^n－1.6分

(2)事件“前4次拋擲中A恰好擲3次”由三個彼此互斥的事件所組成：

①“第1,2,4次A擲，第3次B擲”(即AABA)；

②“第1,3,4次A擲，第2次B擲”(即ABAA)；

③“第1,2,3次A擲，第4次B擲”(即AAAB).

于是，前4次拋擲中A恰好擲3次的概率P=P(AABA)+P(ABAA)+P(AAAB)=1×××+1×××+1×××=.　 　　　

11．在一次智力競賽中，比賽共分三個環(huán)節(jié)：選答、搶答、風險選答。第一環(huán)節(jié)“選答”中，每位選手可以從6道題目(其中4道選擇題、2道操作題)中任意選3道題目作答，答對每道題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題，在每一道題目的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；在第三環(huán)節(jié)“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一道A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應地要扣去300分、200分、100分，而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

(1)　　　 乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率是多少？

(2)　　　 在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

(3)　　　 在第三環(huán)節(jié)中，就每一次答題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些？

答：(1)；(2)；(3)選B類題

10.袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同。從袋中同時取出2個球。

(1)若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

(2)在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)

答：(2)(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)

9.在排球比賽中,使用的規(guī)則是“五局三勝”制,即最多打五局,有一個隊勝三局則為勝方,在每局比賽中,A、B兩隊獲勝的概率分別為、,則最終B隊獲勝的概率是_______.

8.一個盒子中有9個正品和3個廢品，每次取1個產品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望＝　　 0.3　　　　

7.若以連續(xù)擲兩次骰子所得的點數(shù)m、n為點P的坐標，且點P落在圓的內部的概率　　　 　　　

6.已知隨機變量只能取3個值：，其概率依次成等差數(shù)列，則這個數(shù)列的公差的取值范圍是(C 　)

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

5.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( 　A 　)

A.81.2,4.4　　　　　　　　　　 B.78.8,4.4　　　　　　　　　　 C.81.2,84.4　　　　　　　　　 D.78.8,75.6

4.如圖，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，

其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道。現(xiàn)要從城鎮(zhèn)

的A處走到B處，使所走的路程最短最多可以有　 35　　　 種不同

的走法。