22.(本小題滿分14分)

已知直線L過(guò)拋物線x²=2py(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)　　　 若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.

(2)　　　 過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)，求證：,

(3)　　　 若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng),△ABN的面積的取值范圍為時(shí)，求：該拋物線的方程.

21.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，，其定義域是，

　　　　　　　　　　 　 　　 　　---------------------------------1分

　 　 令，即，解得或．

　　 ∵x>0，舍去．

　　　 　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，+∞)上單調(diào)遞減　　 ----------4分

　 　 ∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

　 　 ∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------6分

(2)因?yàn)?sub>其定義域?yàn)?sub>，

所以-----------------------7分

①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意----------8分

②當(dāng)a>0時(shí)，等價(jià)于，即．

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得　　　　　　　　　 ---------------------------------10分

③當(dāng)a<0時(shí)，等價(jià)于，即·

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 得

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　 　　 ---------------------------------12分

21．(12分)(本小題滿分12分)‘

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20.(本小題滿分12)

定義的“倒平均數(shù)”為()已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為

(1)　　　 求：數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)　　　 設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足 、

記，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和

(3)　　　 是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x≤時(shí),對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.

18解：(1)由得：=

則+4(n-1),兩式相減得(n≥2)

又=6適合上式，所以，(n∈N^*)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)

　　　 兩式相減得：

　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，≤0對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意都成立，而為單調(diào)增的的最小值為=3，令得：x≥3或x≤1　　 故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意　　　　 12分

19.(本小題滿分12分)

一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中D為A A₁的中點(diǎn)。

(1)求平面B₁DC把多面體ABC-A₁B₁C₁分成兩部分的體積之比。

(2)在線段B₁C上是否存在一點(diǎn)E，使A₁E//平面BDC,若存在指出E點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由。

(3)求直線BD與平面B₁DC夾角的正弦值。

19 解：(1)由三視圖可知直觀圖為直三棱柱且底面ABC中，BC⊥AC，BC=CC₁=2，AC=1，

，

所以兩部分體積之比為1：1　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)取B₁C的中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連EF,A₁E,DF，易證A₁DFE為平行四邊形，所以A₁E∥DF，而DF面BDC，A₁E面BDC，所以A₁E∥面BDC

即存在E點(diǎn)，當(dāng)E為B₁C中點(diǎn)時(shí)有A₁E∥面BDC　　　　　　　 8分

(3)連C₁D，易知CD⊥C₁D，又CD⊥B₁C₁，所以CD⊥面B₁C₁D

所以面B₁DC⊥面B₁C₁D，作C₁M⊥B₁D，則C₁M⊥面B₁DC

可求C₁M=，即B點(diǎn)到面B₁DC的距離為，又BD=

所以BD與面B₁DC夾角的正弦值=　　　　　　 12分

18. 解：(1)由題意得，　　 　　　　　列表略

　 　　因此

　　 (2)第二小組第次試驗(yàn)成功，前面次試驗(yàn)中有次失敗，因此所求概率

18.　 已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。

(1)第一小組做了次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。

17.解：(Ⅰ)∵　 ∴----①,----②　

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得

∵ 　　∴　 ∴,∵　 ∴ …………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

　由②得-⑤　 由④⑤得，∴=.　 ……………………………12分

17．(本小題滿分12分)

已知：復(fù)數(shù),,且，其中、為△ABC的內(nèi)角，、、為角、、所對(duì)的邊．

(Ⅰ)求角的大��；

(Ⅱ) 若，求△ABC的面積．

16. 給出下列四個(gè)命題：

(1)存在x∈,使不等式成立

(2)“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件

(3)“全等三角形的面積相等”的否命題

(4)對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量而言，若相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則兩個(gè)變量的相關(guān)程度就越大�！　　　　�

　其中正確命題序號(hào)為　 　(4)