一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示.其中D為A A1的中點(diǎn). (1)求平面B1DC把多面體ABC-A1B1C1分成兩部分的體積之比. (2)在線(xiàn)段B1C上是否存在一點(diǎn)E.使A1E//平面BDC,若存在指出E點(diǎn)的位置.若不存在.說(shuō)明理由. (3)求直線(xiàn)BD與平面B1DC夾角的正弦值. 19 解:(1)由三視圖可知直觀圖為直三棱柱且底面ABC中.BC⊥AC.BC=CC1=2.AC=1. . 所以?xún)刹糠煮w積之比為1:1 4分 (2)取B1C的中點(diǎn)E.BC中點(diǎn)F.連EF,A1E,DF.易證A1DFE為平行四邊形.所以A1E∥DF.而DF面BDC.A1E面BDC.所以A1E∥面BDC 即存在E點(diǎn).當(dāng)E為B1C中點(diǎn)時(shí)有A1E∥面BDC 8分 (3)連C1D.易知CD⊥C1D.又CD⊥B1C1.所以CD⊥面B1C1D 所以面B1DC⊥面B1C1D.作C1M⊥B1D.則C1M⊥面B1DC 可求C1M=.即B點(diǎn)到面B1DC的距離為.又BD= 所以BD與面B1DC夾角的正弦值= 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)
 
（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)多面體的直觀圖

及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)）. 

（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF； 

 （II）求多面體A—CDEF的體積.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過(guò)程）；

（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面

（2）在線(xiàn)段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；

（3）一只小飛蟲(chóng)在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；

（II）連接AC、BD交于點(diǎn)O，在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使直線(xiàn)OQ與平面ABCD所成的角為30o？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

  一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示

（1）求證:；（2）是否在線(xiàn)段上存在一點(diǎn),使二面角的平

面角為，設(shè)，若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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